试卷代号：1098
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放本科”期末考试
中学数学教学研究 试题（半开卷）
2019年1月
题号 —* 二 三 总分
分数
L “矩形”这个数学概念的内涵和外延分别是 和 0
2.布卢姆把认知领域的目标分为 、 、 、 4个等级目 标O
3.数学教育的价值包括 、 、 、
得分评卷人
二、简述题（本题共60分，每小题12分）
4.简述说课的基本要求。
5.简述数学命题应用的教学包括的基本方面。
6.简述布鲁纳的主要教育思想。
7.简述选择中学数学教学研究课题的原则。
8.简述影响数学课程设置的因素。
得分评卷人
三、综合题（本题20分）
9.什么是类比推理？举例说明它在数学学习中的作用。
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放本科”期末考试
中学数学教学研究试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2019年1月
一、 填空题（本题共20分，每个空2分）
1-有一个角是直角的平行四边形、边不等的矩形和正方形
2.识记 领会 运用 分析
3-实践价值 认识价值 德育价值 美育价值
二、 简述题（本题共60分，毎小题12分）
4.简述说课的基本要求。
答：（1）定位准确；
（3） 思路清晰；
（4） 方法灵活；
（5） 衔接流畅；
（6） 创新务实。
（每点2分，每点都需要深入阐述。）
5.简述数学命题应用的教学包括的基本方面。
答：（1）定理与公式成立的条件和使用范围；
（2） 定理与公式的各种基本应用；
（3） 定理与公式的灵活应用；
（4） 定理与公式的引申和扩展。
（每点3分，每点都需要深入阐述。）
6.简述布鲁纳的主要教育思想。
答：布鲁纳教学思想主要包括以下几个方面。
（1） 教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力；
（2） 要让学生学习学科知识的基本结构；
（3） 注重儿童的早期智力开发；
（4） 提倡“发现学习”的方法。
（每点3分，每点都需要深入阐述。）
7.简述选择中学数学教学研究课题的原则。
答：选择中学数学教学研究课题的原则有：
（1） 针对性原则；
（2） 量力性原则；
（3） 创新性原则。
（每点4分，每点都需要深入阐述。）
8.简述影响数学课程设置的因素。
答：（1）社会因素。体现在以下三方面制约着中学数学课程的设置：①社会生产的需要；② 科学技术的发展；③人们生活的变化。
（2） 数学因素。数学的发展和变化，将直接或间接地影响中学数学课程。
直接的影响：现代数学的思想、内容和方法直接渗透到中学，成为中学数学课程的一部分。 冋接的影响：大学数学课程的变革，势必要求中学数学课程作相应的变革。
（3） 学生因素。体现在以下四方面制约着中学数学课程的设置：①学生的身心发展对数学 课程的影响；②已有的知识水平；③学生的认识兴趣；④学生的认识特点。
（每点4分，每点都需要深入阐述。）
三、综合题（本题20分）
9.什么是类比推理？举例说明它在数学学习中的作用。
答：类比是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性 的一种推理方法。类比是一种从特殊到特殊的推理方法，其结论具有或然性。由类比得到的 猜想称为类比猜想。（5分）
类比法在数学教学中的作用有：
（1） 通过类比学习新知识（5分，其中举例2分）
例如，分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都很相似。可以说， 分式与分数几乎在所有的项目上都是对应相似的，因此可以通过与分数进行类比的方法 进行学习。
（2） 用类比法寻求解题思路（5分，其中举例2分）
例如，已知:a、8″为锐角，且 cos2a + cos2p+cos2y=l,
求证：tana • tan? • tan泽2«2。
数学解题思路的探求，往往与解题者个人原有知识经验中的类似形式与结构、类似方法或 模式有着千丝万缕的联系，这些联系常常与类比推理密切相关。由已知的三个角a、8、＞的余 弦的平方和为1,可将它们类比成长方体ABCD——的对角线AQ,与从A点出发 的相邻三条棱的交角，这时关系式cos2a + cos2p+cos2y=l仍然成立。于是，可以利用长方体 的三边长a、b、c来表示三个角的正切，最后再利用基本不等式就可得到如下证明：
tana • tanp • tany
TbMH?-
==• •
a b c
\/2bc \/2ac \/2ab
N —b——
= 2^/2
(3)用类比法推广数学命题(5分，其中举例2分)
例如，在直角三角形ABC中有勾股定理:c2=a2+b2,其中a、b为直角边，c为斜边。类比 到空间：在空间四面体中有三个面两两垂直，这三个面的面积分别为A、B、C,如果将第四个面 的面积记作D,于是可猜测有类似于勾股定理的形式:D2 = AZ + B24-C2O可以证明，这个结论 是正确的。
提示：一方面，应当力求全面叙述以上要点；另一方面，举例要贴切。
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