试卷代号：1098
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放本科”期末考试
中学数学教学研究 试题（半开卷）
2016年7月 题号一 二一三 总耳
分数
得 分 评卷入 一、填空题（本题共20分,毎个空2分）
1.数学思维就其基本成分而言，一般分为 、 与 三种,它们分属于三种不同层次的思维。
2.选择中学数学教学研究课题的原则有 、 和 。
3.中学数学教学研究这门学科具有 、 、 和 等特点。
得分|评卷人
二、简述题（本题共60分，毎小题12分）
4.简述近几年来国际数学教育改革的特点。
5.简述学生的数学认知结构的基本特点。
6.简述影响数学课程设置的因素。
7.简述中学数学教学评价的基本理念。
8.简述说课的基本内容。
评卷人
三、综合题（本题20分）
9.试按波利亚的解题四步骤来分析下题的解题过程：
b 4
在△ABC中,NA、NB、NC所对的边分别是a、b、c,且c = 10,諏=須=泵，P为
△ABC内切圆上的动点。求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最小值与最大值。
试卷代号：1098
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放本科”期末考试
中学数学教学研究试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2016年7月
一、 填空题（本题共20分,毎个空2分）
1.形象思维 逻辑思维 直觉思维
2.针对性原则 量力性原则 创新性原则
3.综合性 实践性 理论性 发展性
二、 简述题（本题共60分,每小题12分）
4.答：（1）注重数学应用；
（2） 重视问题解决；
（3） 注重数学思想方法；
（4） 注重数学交流；
（5） 重视数学能力的培养；
（6） 重视数学美育；
（7） 注重培养学生的自信心；
（8） 重视计算器和计算机（或现代教育技术）的使用。
（每点2分，给出6点即可）
5.答:学生的数学认知结构有其固有的特点，这些特点是：
第一，数学认知结构是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。
第二，数学认知结构是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。
第三，数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识。
第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认
知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。
384
第五,数学认知结构不是一种消极的组织，而是一种积极的组织，它在数学认知活动中，乃 至一般的认知活动中发挥着作用。
第六，数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织。
第七，从功能上来说,学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识；又能借助于原有认 知结构创造性地去解决问题。
（每点2分，给出6点即可）
6.答:影响课程设置的因素是多方面的，既有来自课程内部的因素，有又来自课程外部的 一系列因素，这些因素是课程改革、更新、发展的基本依据和必须条件，其主要因素有：
（1） 社会因素；（4分）
（2） 数学因素；（4分）
（3） 学生因素。（4分）
7.答：（1）评价目标的多元性；
（2） 评价内容的多维性；
（3） 评价手段、方式方法的多样性；
（4） 评价主体的多元性；
（5） 评价结果处理的科学化。
（每点3分，给出4点即可）
8.答：（1）说教材。包括说作用地位;说编排意图;说前后联系；说教学目标;说重点、难点 及其理由说教法。（3分）
（2） 说教法。具体说出教学时采用哪些教学方法，采用什么样的教学手段，准备什么样的 教具，同时说明采用这些教学方法、教学手段的理论依据。（3分）
（3） 说学法。说出指导学生用什么方法学习，培养学生哪些能力，如何激发学生兴趣，调动 学生学习积极性，同时说出学法指导的理论依据。（3分）
（4） 说教学程序。说教学程序是指说课者说出自己的教学设计思路，各个教学环节是怎样 安排的，时间如何支配，板书设计的框架是什么,如何通过多媒体辅助教学加大课堂的密度，强 化认知效果。（3分）
三、综合题(本题20分)
A
9.答JD理解题意:本题的条件①是c = 10,和一=- = T；②F是三角形△ABC内 cosB a 3
切圆上的动点，所求的结论是要求出P点到A、B、C三顶点的距离的平方和的最值。综观之， 这是一道关于图形的最值问题。(5分)
(2)拟订计划:设想以前未曾遇到过这个问题，但曾见过也解过与密切相关的两类问题： 第一，已知三角形某些边角之间的数量关系，要求判断这三角形的形状或解出它。
第二,在一确定的三角形中的某曲线上有一动点，求这点到三角形顶点或三边的距离和或 平方和的最小值。于是原问题可分裂为两个较为简单的问题：
cosjA b 4
①a、b、c为△ABC的三边，且c = 10,一 试确定△ABC的形状及其大小。
cosB a 3
②在确定的的内切圆上有一动点P,试求PA2+PB2+PC2的最小值与最大值。
对①小题,△ABC已具备了三个条件式，这类问题据以前的经验，只要对数式进行适当的 推算，三角形不难解出来。对于②小题，在确定了三角形的形状大小以后，因涉及内切圆上一 个动点，拟引入直角坐标系，即能利用解析法列出目标函数，其最值也可用一般的代数三角方 法顺利求出。至此，一个比较完整的解题计划可以说是拟定了。(5分)
(3)实现计划
,co&A b s ,— CosA sinB
由諏七’用正弦定理作代换,得诙=昴
即 sinA • cosA~sinB – cosB 或 sin2B —sin2A
因为 云百= !■’知厶供B,且A、B是三角形内角，
所以 2A=rc-2B,即 B+A=y
所以/XABC是直角三角形。 *
再由c=10,y=y及/+胪=已可解得a =6,6=8。 卜
如图，建立直角坐标系,使直角的三个顶点为
A(8,0),B(0,6),C(0,0)在直角 AABC 中，有 a +6
=e+2广/=2,所以，内切圆的圆心为O (2, 2),方程 —*
为愆一2)? + 3—2)2=4设圆上的任一点为Pg”则有
386
S =PA2+PBZ + PC2
=（並一 8尸+寸+（工一 6）2+尸+工2+泌2
= 3{（x-2）2+（3r-2）2}-4x + 76
=3 • 4—’4工+76 = 88—4尘
因P是内切圆上的点，故于是当x = 4时，有最小值72,当工=0时，有最大值
88。（5 分）
〈4）回顾讨论:对于上面解题过程的运算检验无误后可考虑：
工=0时,P点运动到BC边上的M,此时的所求平方和最大值为88；当工=4时,P点运 动到过M的直径的另一端点N,此时得所求平方和最小值为72。
此外，能否用别的方法来导出结果呢？对第①小题也可一开始用余弦定理作代换，对第② 小题除选择不同的位置建立坐标系外，圆上的动点P也可以利用参数式表示，于是有好几种 解法。（5分）
提示;解法正确，给10分;能对上述4个步骤的每一步都进行分析，给10分;有不足者酌 情扣分。
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0