试卷代号：1098 座位号匚口
中央广播电视大学2011-2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
中学数学教学研究试题
2012年7月
一、填空题（本题共20分，每个空2分）
1 .社会发展对数学课程的要求是 、 、 .
2.布鲁纳认为学习包含三种几乎同时发生的过程：① ;② «③
. 。进而他提出发现是达到目的的最好手段，所以学习的实质 在于发现。因而人们把他的理论称为认知一发现说.
3.说课要遵循的原则是 、 、
-―’一：平”- 二、简述题（本题共60分，每小题12分）
■1.简述进行教学实验研究时应注意的问题。
5.指岀命题的四种基本形式，用真值表证明互为逆否的命题逻辑等价。
6.简述新的教育理念下，中学数学学习评价具有的特点。
7-简述数学学科的基本特点。
&筒述数学认知结构的特点。
得分评卷人
三、综合题（本题2（）分）
9.什么是归纳推理？举例说明它在数学学习中的作用。
试卷代号：1098
中央广播电视大学2011-2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
中学数学教学研究试题答案及评分标准
（供参考）
2012年7月
一、 填空题（本题共20分，每个空2分）
1.目的性 实用性 思想性（或教育性）
2.（1）新知的获得 （2）知识的改造 （3）检査知识是否恰当和充足
3.科学性原则 目的性原则 实用性原则 系统性原则
二、 简述题（本题共60分，每小题12分）
4.答：（1）实验计划应该既周密又可行；
（2） 实验对象的选择必须具有代表性，要有利于实验的进一步推广；
（3） 除了实验因子，实验过程中的其他所有条件都必须是等同的或者是基本等同的.以保 证实验结果的可信度；
（4） 实验组织的形式应该从实验目的和要求出发，根据实际条件的可能性加以选择；
（5） 实验推广工作要有层次，应逐步从小到大，从点到面，坚持边推广边实验。
（每点3分、至少回答4点）
5.答:若原命题为pfq,则逆命题为qfp，否命题为逆否命题为,（3分）
其中 Lq与q—Sqfp与p~-q是互为逆否命题‘（3分）
真值表如下：（4分）
PqPqLqq—pq~*P、p-
1100111
1001001
01]0110
0011111
同真同假同真同假
所以 w 与qfp，q—t＞与P—~q是逻辑等价。（2分）
6.答：特点主要表现在：
（1） 过程成为评价的一部分；
（2） 正确评价学生的数学基础知识和基本技能；
（3）重视对学生数学能力的评价；
3）拓展多样化的评价目标和方法，实施促进学生发展的多元化评价；
（5）根据学生的不同选择进行评价。
（每点3分、至少回答4点）
7.答：（1）高度的抽象性；
（2） 严潼的逻辑性；
（3） 广泛的应用性°
（每点4分）
8-答：学生的数学认知结构有其固有的特点，这些特点是：
第数学认知结构是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。
第二.数学认知结构是学生头脑中已冇数学知识、经验的组织。
第三.数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识.
第四，每-个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认 知方式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。
第五，数学认知结构不是一种消极的组织，而是一种积极的组织，它在数学认知活动中，乃 至一般的认知活动中发挥着作用”
第六，数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态 组织。
第七.从功能上来说.学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识，又能借助于原有认 知结构创造性地去解决问题。
（每点2分、至少回答6点）
三、综合题（本题20分）
9-答：归纳推理是通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性 结论的一种推理，是一种从特殊到一般的推理方法。（4分）
归纳推理在数学教学中的作用有：
①用归纳推理探索数学规律〈4分）
例如.在高中代数中学习组合数性质时，先让学生经过计算考察下列组合数：
C
hr厂5 C E;厂： 厂8 fc—厂3
从而归纳推测出组合性质:C=Q，最后再对该性质加以证明。（举例4分）
②用归纳推理帮助解题（4分）
例.求一个质数，当它分别加上1。和14时仍为质数。
首先用归纳法进行试验：
2+10 = 12,2+14 = 16,质数2不合要求；
3+10=13,3 + 14 = 17,质数3符合要求；
5 + 10=15,5+14 = 19.质数5不合要求；
7+10=17,7 + 14 = 21,质数7不合要求,
11 + 10 = 21,11 + 14 = 25,质数 11 不合要求；
17 + 10 = 27,17 + 14 = 31,质数 17 不合要求；
53+10 = 63,53 + 14 = 67,质数 53 不合要求；
归纳上述试验，可以建立猜想：符合要求的质数只有3,即除了 3以外的其他质数分别加 上10和14不能都是质数。
因为质数的变化规律相当复杂，不能用解析式子把它表示出来。倘若能证明除了 3以外 的所有自然数分别加上10和14不能都是质数，也就证明了除3以外的所有质数分别加10和 14不能都是质数。
为此，可把自然数分成三类：3n,3n+l,3” + 23£N）.
因为（3“+1） +14 = 33 + 5）是合数；
（3″+2） +10 = 33 + 4）是合数；
所以3”+1和3n + 2这两类自然数中的质数都不符合要求，而在3”这类自然数中，只有 当。=1时，3”才是质数，其余都是合数。因此.符合要求的质数只有3.（举例4分）
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