试卷代号:1098
中央广播电视大学2006—2007学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学专业中学数学教学研究试题
2007年1月
题号 一 二 三 总分
分数
得分评巻人
一、填空题（本题共20分，每个空2分）
1.确定中学数学教学目的依据的是：
2.布鲁纳认为学习包含三种几乎同时发生的过程：（1） ;（2） ；
（3） 。进而他提岀发现是达到目的的最好手 段，所以学习的实质在于发现。因而人们把他的理论称为 。
3.A,B是具有属种关系的两个概念，如果B的内涵比A的内涵多，则B的外延就比A的 外延 ;反之，如果B的内涵比A的内涵少，则B的外延比A的外延 O 这种关系称为 关系。
得分评卷人
二、简述题（本题共60分，每小题12分）
1.用真值表证明（pf q）/\ （q—p）Mp〜q
2.衡量一份试题是否科学有哪些指标？请简要介绍。
3-如何理解数学的严谨性？在数学教学中如何贯彻严谨性和量力性相结合的教学原则？
4.简述选择教学方法时应考虑的主要因素。
5.简述发展性学生评价的基本特点。
得分评卷人 三、综合题（本题20分）
5人排成一排，甲不能站在首位和末尾，有多少不同种的排法？请用两种方法求解此题, 并说明“一题多解”对培养学生创造性思维及数学能力的作用。
试卷代号：1098
中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学专业中学数学教学研究试题答案及评分标准
（供参考）
2007年1月
一、 填空题（本题共20分,每个空2分）
1.党的教育总目标及普通中学的性质和任务 数学的特点 学生的学习基础、年龄
特征和认识水平
2.新知的获得 知识的改造 检査知识是否恰当和充足 认知一一发现说
3.小 大 反变
二、 简述题（本题共60分，每小题12分）
1.答：（p-*q）/\ （q**P）与P jq的真值表如下：
P q p — q q — p P5
1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1
1同真同彳
（真值表10分）
由此可见,（p-q） A（q-p）与p-q真值表相同，故它们是逻辑等价的。
因此，（pf q） A （q~*p）=p jq。 （2 分）
2.答:衡量一份试题是否科学有四个指标，这就是试题的效度、信度、难度和区分度。
（4分）
效度是指该试题能测出学生在有关学科方面的实际水平的程度。（2分）
信度是反映试题稳定性和可靠性的指标,即用试题考查学生成绩前后一致的程度。（2分）
难度是指题目的难易程度。（2分）
区分度是表示题目对于学生水平的区分能力的指标。（2分）
3.答：严谨性，是数学学科的基本特点之一。即逻辑的严谨性和结论的确定性。它要求 数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用，而又不能按逻辑方法加以定义的 原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定。它要求数学结论的叙述必须 准确、精练，数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使数学计算也要求无可争辩。可以说，整 个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。（4分）
在贯彻此教学原则时要注意：（1）明确要求，谨慎处理。教师必须深入钻研大纲、教材，明 确各部分内容对严谨性的要求程度，在教学中参照施行。（2）从开始抓起，持之以恒。从初中 一年级的数学教学开始，就应当在数学严谨性方面提出明确的要求。首先要规范数学用语。 其次，数学命题的推导、数学算式的推演也要严格地使用数学语言。（3）要求学生周密思考、言 必有据，使学生养成严谨性的习惯。（6分）
总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材 的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性,使前者为后者作准备，后者为前者 的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。（2分）
4.答：
①教学目的因素。教学方法的确定必须服从于教学的目的要求。（3分）
②教学内容因素。任何教学方法都是通过特定的教学内容而表现出来的，离开了教学内 容，也就无所谓教学方法。（3分）
③教学对象因素。要想取得理想的教学效果，还必须考虑教学对象这一重要因素。即要 “因材施教”。（3分）
教学方法的确定除了要考虑教学目的、教学内容、教学对象这三个主要因素外，教师自身 条件和教学物质条件也是需要注意的因素。（3分）
5.答：
（1） 发展性学生评价应基于一定的培养目标，并在实施中指定明确、具体的阶段性发展目 标；
（2） 发展性学生评价的根本目的是促进学生达到目标，而不是检查和批评；
（3） 发展性学生评价注重过程；
（4） 发展性学生评价关注学生发展的全面性；
（5） 发展性学生评价倡导评价方法的多元化；
（6） 发展性学生评价关注个体差异；
（7）发展性学生评价注重学生本人在评价中的作用。
（7个要点中答出5个及以下者,每点得2分，更多者每点1分）
三、综合题（本题20分）
答：1.方法一：（3分）
方法二:A?—A；A； （3 分）
2.创造性思维的含义、特点及其培养：
根据心理学家林崇德教授的研究，创造性思维具有如下五个重要特点：
①新颖、独特且有意义的思维活动；②思维加想象是创造性思维的两个重要成分；③在创 造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感”;④分析思维和直觉思维 的统一；⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。
发散思维就是对熟悉的事物，能够釆用新的方法或从新的角度加以研究，从而在相同或相 似之中看出不同的思维形式。
此题学生可以从多角度、多方面探索问题的求解方法，开阔思路。所以说，数学中的一题 多解、一题多变虽是传统方法,但确是培养学生发散思维的一种好方法。（5分）
3.数学能力的含义、结构及其培养
数学能力是与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成的心理条件。数学能力的主要成 分:感知数学材料形式化的能力；对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；运用数学符号 进行推理的能力；运用数学符号进行运算的能力；思维转换能力；记忆特定数学符号、抽象的教 学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。（2分）
思维转换能力是从一种心理运算转变为另一种心理运算的能力，是数学能力的一个重要 组成部分。通过“一题多解”问题可以使学生摆脱习惯的思路和常规的解题模式的束缚，促进 思维转换能力的提高。（3分）
创造性思维及数学能力的培养离不开数学活动、也离不开解题活动。在数学教学中，釆用 “一题多解”的教法，引导学生评价各种不同解法的特点及其优劣，不但能提高学生的学习兴 趣，而且对于提高解题能力、优化解题思路、增强发散思维能力和思维转换能力，进而培养学生 的创造性思维及数学能力是有很大好处。（4分）
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