试卷代号:1098 座位号匚口
中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学专业中学数学教学研究试题
2006年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.数学教育评价的基本功能有
2.依据学生数学认知结构的变化，数学学习过程可分为 、 、 、 四个 阶段。
3.数学思维就其基本成分而言，一般分为 、 与直觉思维三种,它们分属于三种不同层次的思维。
得分评卷人
——: 二、名词解释（本题共15分，毎小题5分）
1.数学认知结构
2.概念的内涵与外延的反变关系
3.数学思维
得分评卷人
三、简述题（本题共50分，每小题10分）
1.数学教育科研论文的结构格式有固定要求吗？科研论文形式上一般都应包括哪些部 分？
2.简述“问题’‘与习题的区别与联系。
3.简述教学原则和教学规律的联系与区别。
4.在教学过程中，教师应在哪几个方面发挥其主导作用，来确保学生在学习中的主体地 位？
5.简述选择中学数学教学内容应遵循的原则。
得分评卷人
四、综合题（本题20分）
什么是反证法？它的逻辑基础是什么？用反证法证明：若a,b,c都是奇数,则方程ax? + bx+c=0不可能存在有理根。
试卷代号:1098
中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学专业中学数学教学研究试题答案及评分标准
(供参考)
2006年7月
一、 填空题(本题共15分,每个空1. 5分)
1.导向功能 调控功能 激励功能 诊断和鉴定功能
2.输入阶段 相互作用阶段 操作阶段 输出阶段
3.具体形象思维 抽象逻辑思维
二、 名词解释(本题共15分，每小题5分)
1.答:数学认知结构是学生头脑中的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合自己的感 觉、记忆、思维、想象等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构。
2.答:具有属种关系的两个概念A、B,如果概念A的内涵比概念B的内涵多，则概念A 的外延比B的外延小。反之,若概念A的内涵比概念B的内涵少,则概念A的外延比概念B 的外延大。
3.答:数学思维是对数学对象概括的间接的反映,反映的是数学对象的本质和规律。
三、 简述题(本题共50分，毎小题10分)
1.答:数学教育科学论文有多种类型，每种类型的论文固然有其特有的撰写方法,但科研 论文的结构格式应大致固定，不宜有多种形式。(3分)
科研论文一般都应包含如下几个部分。
(1)题目。即科研论文的标题。
(2)作者及其工作单位。署名既表示作者文责自负的态度，也反映研究成果的归属。
(3)摘要。是论文内容基本思想的缩影，可以作为论文的简要介绍。
(4)引言。是论文的开场白，一般包括课题研究的背景和研究这一课题的意义与价值。
(5)正文。是学术论文的主体部分，占据论文的绝大部分篇幅。为了使论述具有条理性， 正文部分一般都划分为若干个小节，每一小节一般应有一个小标题。研究方法和研究结果是 正文的核心内容。
（6） 讨论与结论。是论文的归结，有时对全篇论文可起到画龙点睛的作用。
（7） 附录和参考文献。
（每答出一点给一分）
2.答:数学问题是运用已有的数学概念、理论或方法，经过积极的探索、思考才能解决的 问题。而这样的问题应满足下述三个特性:接受性、障碍性、探究性。（2分）
习题一般是条件充分、结论确定、解法典型、供巩固知识的练习用。（2分）习题是为数学 教学和日常训练等设计的，适合于学习知识、训练技能。而“问题”不仅包括教科书上的习题, 也应包括那些来自实际的问题;不仅应包括“单纯练习题式的问题”，也应包括“非单纯练习题 式的问题”;不仅应包括条件充分、结论确定的问题,也应包括条件不充分、结论不确定的开放 性问题和具有探索性的问题。“问题”适合于学习发现和探究的方法，适合于进行数学的原始 发现以及学习如何学。因此，两者的外延、所要达到的学习目的大不相同。（3分）
虽然习题与“问题”有一定的区别，但并不否认习题在数学教学中的作用。为了使学生理 解数学概念、定理、法则，全面系统地掌握数学知识，提高解题的技能、技巧，习题有着不可取代 的作用。为了培养学生的创新精神和实践能力，有必要挖掘数学中的“好问题（3分）
3.答:教学原则与教学规律的联系是:教学原则是根据客观教学规律制定出来的。（4分） 教学原则与教学规律的区别在于：
教学规律是不依人们意志为转移的客观存在，是教学活动中内在的本质的必然的联系，不 管我们是否愿意遵循，它都是客观存在的。我们对教学规律只能发现、掌握和利用，决不能臆 造和违背。然而，教学原则是由人们自己制定的，可能部分或者完全符合教学规律，也可能根 本不符合教学规律。（6分）
4.答：
（1） 激发学生的学习兴趣，使积极主动学习成为可能；
（2） 架设“认知桥梁”，为学生积极主动地学习扫清认知障碍；
（3） 创设学习情境，使学生的思维活动得以积极进行；
（4） 教会学生解决问题的方法，交给学生开启知识宝库的钥匙；
（5） 进行学习方法的指导，使学生掌握积极主动的学习方法；
（6） 对教学方法和效果及时进行评价，使教学效果向最优化方向发展。
（每点2分，答对5点即给满分10分。）
5.答:选择中学数学教学内容一般遵循以下原则：社会作用的原则；（1分）与科学技术的 发展相适应的原则；（1分）基础性原则；（1分）可接受性与发展性相结合的原则；（2分）教育作 用原则；（1分）统一性与灵活性相结合的原则；（1分）后继性与衔接性原则；（2分）可行性原 则。（1分）
四、综合题（本题20分）
答：
反证法是一种假设题断的反面成立，在已知条件和“否定题断”这个新条件下，通过逻辑推 理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定题断的反面不能成 立，即证明了命题的结论一定是正确的证明方法。（4分）
反证法的逻辑基础是逻辑等价式p-*q=pAq-r AL （4分）
证明：假设方程存在有理根芍（P，q互为质数），（2分）
原方程=a • （-2-）2 + b • （P-）+c=ap2+bPq+cq2 （1 分）
q q q
因p,q互为质数，所以p,q或者都为奇数，或者一个是奇数,一个是偶数。
当P，q都为奇数时，（1）式分子为三个奇数之和，不可能为零。即（1）式不等于零,与号是 方程的根矛盾。
当p,q 一个是奇数，一个是偶数时,不妨设P为偶数,q为奇数。（1）式分子为两个偶数和 一个奇数的和，不可能为零。即（1）式不等于零，与号是方程的根矛盾。
综上，方程不可能有有理根。（9分）
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