试卷代号:1098
中央广播电视大学2005-2006学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应专业中学数学教学研究试题
2006年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、填空题（本题共15分，每个空1.5分）
1 .“偶数”这个数学概念的内涵和外延分别是
0
2.数学教育评价的基本功能有 、
、、 •• 0
3.说课的内容包括说 、 、
、 0
得分评卷人
二、名词解释（本题共15分，每小题5分）
1.归纳推理
2.教学规律
3.同化
得分评卷人
三、简述题（本题共50分，每小题10分）
1-用真值表证明pAq^p V q
2-简述创造性思维所具有的特点。
3-简述奥苏伯尔有意义学习的基本观点及产生有意义学习的条件。
4.简述近几年来国际数学教育改革的特点。
5.简述数学能力的主要成分。
得分评卷人 四、综合题（本题20分）
何谓第一数学归纳法？用第一数学归纳法证明：若a>0,则对于任一自然数n,有（1 + a）” 习 + na。
试卷代号：1098
中央广播电视大学2005-2006学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应专业中学数学教学研究
试题答案及评分标准
（供参考）
2006年1月
一、 填空题（本题共15分，毎个空1. 5分）
1.能被2整除的整数 形如2n的整数，其中n为整数。
2.导向功能 调控功能 激励功能 诊断和鉴定功能
3.说内容 说教法 说学法 说教学程序
二、 名词解释（本题共15分，每小题5分）
1.答:是由个别、特殊到一般的推理。
2.答:教学规律是不依人们意志为转移的客观存在，是教学活动中内在的本质的必然的 联系。
3.答：同化是把新内容纳入原有数学认知结构，从而扩大原有认知结构的过程。
三、 简述题（本题共50分，每小题10分）
1.答：p /\ q和P V q真值表如下：
P q p q PZ P2 qw p
1 1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 1
同真同假 （真值表8分）
所以，p/\q s p\/q . （2 分）
2.答：①新颖、独特且有意义的思维活动；
“新颖”是指前所未有，除旧立新；“独特”是指不同寻常，别出心裁;“有意义”是指具有社会 或个人的价值；
②思维加想象是创造性思维的两个重要成分；
③在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感”；
④分析思维和直觉思维的统一；
人的思维方式有两种：一是分析思维，即遵循严密的逻辑规则，逐步推导，最后获得符合逻 辑的正确答案或结论；二是具有快速性、直接性和跳跃性，看不出推导过程的直觉思维；
⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一；
发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。辐合思维又称求 同思维，是指要求得出一个正确的答案的思维。辐合思维与发散思维是相辅相成、辩证统一 的,它们是智力活动中不可或缺的两种形式。
（每点2分）
3.答:奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分:根据学习的内容，把学习分为机械学习和 有意义学习；根据学习的方式,把学习分成接受学习和发现学习。（2分）
奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。从这一观点 出发，他认为好的讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校 里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。（2分）
奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：
第一，学习者必须具有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。 如果学生企图理解学习材料，有把新学习的和以前学过的东西联系起来的愿望,那么该生就是 以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知识与以前学习的知识联系起来，那么有 意义学习就不会发生。（3分）
第二,新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。通过把新的数学概 念和原理与已有的数学知识相联系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。为了保 证有意义学习，教师必须帮助学生建立他们自己的认知结构与数学学科结构之间的联系。使 得每一个新的数学概念或原理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系。
（3分）
4.答：（1）注重数学应用；（2）重视问题解决；（3）注重数学思想方法；（4）注重数学交流; （5）重视数学能力的培养；（6）重视数学美育；（7）注重培养学生的自信心；（8）重视计算器和计 算机的使用（或答:重视现代教育技术的运用）。（最后两点各2分,其余各1分）
5.答：数学能力由以下一些主要成份组成。
（1）感知数学材料形式化的能力；（2）对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；（3） 运用数学符号进行运算的能力；（4）运算数学符号进行推理的能力；（5）思维转换能力；（6）记 忆特定数学符号、抽象的教学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。（每点2分，答对5 点即可。）
四、综合题（本题20分）
解：第一数学归纳法是根据下面定理给出的证明方法。
定理:设P（n）是一个关于自然数n的命题，如果
（1） 当n=l时，p（n）成立；
（2） 假设n=k（kEn）时p（n）成立，在此前提下推出n=k+l时p（k+l）也成立。
那么p（n）对任意自然数n都成立。（8分）
证明：（1）当n=l时（l + a）’ = l + a,显然命题成立。（2分）
（2）假设n=k时命题成立，即（l + a）k21十ka （2分）
当n=k+l时：
（l + a）k+1 = （l + a）（l + a）*^（l + a）（l + ka） = l + （k+l）a+ka2
因为a>0,所以ka2>0o
于是（l+a）k+1^l + （k + l）a + ka2>l + （l + k）ao （6 分）
所以当n=k+1时命题成立。
由（1）和（2）可知命题对于任何自然数都成立。（2分）
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