中央广播电视大学2004-2005学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学与应专业中学数学教学研究试题
2005年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.美国数学家舍菲尔德认为影响数学问题解决的四个因素是
2.对数学概念进行划分的规则有：
3.在一组有序数据中居于中间位置的数是 、一组数据中出现次数最多的那个数
1.演释推理
2.概念的定义
3.发现学习
得 分 评卷入 三、简述题（本题共50分,毎小题10分）
1.简述选择中学数学教学内容的原则。
2.简述布鲁纳的主要教育思想。
3.作出原命题“若a和b是偶数，则a+b也是偶数”的逆命题、否命题和逆否命题。
4.简述数学证明应遵循的规则。
5.简述数学说课的主要内容。 .
得分评卷人 四、综合题（本题20分）
什么是反证法？它的逻辑基础是什么？用反证法证明&■为无理数。
中央广播电视大学2004-2005学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学与应专业中学数学教学研究
试题答案及评分标准
（供参考）
2005年7月
一、 填空题（本题共15分，毎个空1. 5分）
1.认识的资源 探索方法 调控 观念系统
2.划分后各子项应当互不容 划分后子项必须穷尽母项 每次划分标准同一
划分不应越级
3.中数 众数
二、 名词解释（本题共15分,毎小题5分）
1.答:演绎推理是从一般性较大的命题推出一般性较小的结论的推理。
2.答:一般来说，是揭示概念内涵的逻辑方法。
3.答:就是学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则，而是在教师组织的学习情境 中，学生通过自己的头脑亲自获得知识的一种方法。
三、 简述题（本题共50分.毎小题10分）
1.答：（1）社会作用的原则；（2）与科学技术的发展相适应的原则；（3）基础性原则；（4）教 育作用原则；（5）可接受性与发展性相结合的原则；（6）统一性与灵活性相结合的原则；（7）后继 作用与衔接性原则；（8）可行性原则。
（8项原则中答出4项及以下者,每项得1. 5分，其余每项1分）
2.答:布鲁纳在《教育的过程》中阐述了自己的教学思想。
主要包括以下几个方面：
（1） 教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力；（2. 5分）
（2） 要让学生学习学科知识的基本结构。因为掌握基本结构有助于知识的理解和记忆;有 助于学习的迁移;有利于缩小目前小学、中学和大学的学习过程中“低级”知识和“高级”知识之 间的差距；（2.5分）
（3） 注重儿童的早期智力开发；（2.5分）
（4） 提倡“发现学习”的方法.（2.5分）
3.答:逆命题是:如果a+b是偶数，则a和b都是偶数。（2分）
否命题是:如果a不是偶数或b不是偶数，则a+b不是偶数。（4分）
逆否命题是:如果a+b不是偶数，则a不是偶数或b不是偶数。（4分）
4.答：（1）论题要明确。只有把论题清楚、明确地表述出来，才能使证明有的放矢；（2分）
（2） 论题应当始终同一.在证明过程中，论题应当始终同一，不得中途变更；（2分）
（3） 论据要真实。如果论据是假的，那就不能确定论题的真实性;（2分）
（4） 论据不能靠论题来证明。如果论据的真实性又要靠论题来证明，那么结果什么也没有 证明；（2分）
（5） 论据必须能推出论题。证明过程应该合乎推理形式，遵守推理规则，论据必须是推出 论题的充足理由。（2分）
5.答：（1）说教材。就是说教什么。包括说作用地位;说编排意图；说前后联系;说教学目 标;说重点、难点及其理由说教法。（2. 5分）
（2） 说教法。就是说怎样教的问题。具体说出教学时采用哪些教学方法，采用怎样的教学 手段，准备什么教具，同时说明采用这些教学方法、教学手段的理论依細。（2. 5分）
（3） 说学法。是指说学生学习知识的方法。说出指导学生用什么方法学习，培养学生哪些 能力，如何激发学生兴趣，调动学生学习积极性，同时说出学法指导的理论依据。（2. 5分）
（4） 说教学程序。说教学程序是指说课者说出自己的教学设计思路，各个教学环节是怎样 安排的，时间如何支配，板书设计的框架是什么，如何通过多媒体辅助教学加大课堂的密度，强 化认知效果。其中最重要的是讲清教学程序设计的基本思路及其理论依据。（2. 5分）
四、综合题（本题20分）
解:反证法是假设题断的反面成立，在已知条件和“否定题断”这个新条件下，通过逻辑推 理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定题断的反面不能成 立，即证明了命题的结论一定是正确的,这种证明方法就叫反证法。（5分）
反证法的逻辑基础是逻辑等价式p-»q=pAq-»rAL （5分） 证躍无理数
证明：假定国是有理数,注意到ivVT2vV?=2,
则可设4=W(P，q为互质的正整数，且q>l)o (2分)
两边平方，变形后得：
2q2=p2 (1)
(1)式表明，是廿是2的倍数，从而p也必是2的倍数。因为如若不然，设p不是2的倍 数，令 p=2k+l(k£N),则 p2 = (2k+l)2 = 2(2k2+2k)2 + lo 即 p2 为奇数，与 p2 是 2 的倍数 矛盾。由此又设p=21(lGN),代入(1)式，整理后得：
q2=212 (2)
(2)式表明，q2是2的倍数。所以，q也必是2的倍数。这样,p与q都是2的倍数，它们至 少有公因数2,与所作假定p,q为互质的正整数相矛盾。
因此，府是有理数。(8分)
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0