座位号
中央广播电视大学2003-2004学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应用专业中学数学教学研究试题
2004年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、填空题（本题共15分,每个空1. 5分）
1.奥苏伯尔根据学习的内容把学习分为 和 ;根据学习
方式把学习分为 和 。
2.给数学概念下定义要遵循的规则有： 、
3.“等腰三角形”这个数学概念的内涵和外延分别是
得分评巻人
二、名词解释（本题共15分,每小题5分）
1.数学概念
2.自学辅导法
3.机械学习
碍一分變三、简述题（本题共50分,每小题10分）
1.作出原命题“若W+胪=0,则a和3都为零”的逆命题、否命题、和逆否命题。
2.数学概念间具有哪些关系？
3.简述计算机辅助教学的优缺点。
4.简述贯彻巩固知识与发展能力相结合的教学原则应注意的问题。
5.简述数学认知结构的基本特点。
已知菱形的边长等于两条对角线的比例中项，求菱形的锐角。请用三种方法求解此题,并说明
“一题多解”对培养学生创造性思维及数学能力的作用。
试卷代号：1098
中央广播电视大学2003-2004学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应用专业中学数学教学研究试题答案及评分标准
（供参考）
2004年1月
一、 填空题（本题共15分,每个空1. 5分）
1. 机械学习 有意义学习 发现学习 接受学习
2. 定义必须是相称的 定义不得循环 定义一般不用否定形式 定义应当是确定
的、简明的
3. 有两条边相等的三角形 等腰三角形、等边三角形
二、 名词解释（本题共15分,每小题5分）
1.答:数学概念是空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中的反映。
2.答：自学辅导法是在教师指导下，学生自己独立学习获得知识,并促进认知能力发展的教学 方法。
3.答:机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学符号或某个词句的
组合o
三、 简述题（本题共50分,每小题10分）
1.答：
逆命题:如果a和&都为零测«2+62=0； （3分）
否命题:如果a2 +胪尹0,则a和&不都为零；（4分）
逆否命题:如果a和&不都为零，则廿+胪尹0。（3分）
2.答：
概念间的关系是指概念外延间的关系。根据两个概念的外延有无共同之处，概念间的关系分 为相容关系和不相容关系两类。
（1）概念间的相容关系是指外延至少有一部分重合的两个概念之间的关系，这两个概念称为相 容概念。故相容关系又分同一关系、属种关系和交叉关系三种：
①同一关系。如果两个概念的外延完全重合，则这两个概念的关系是同一关系（全同关系）。
②属种关系（从属关系）。如果两个概念之间，一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延 之中，而且仅仅成为另一个概念外延的一部分，则这两个概念之间的关系是属种关系。
③交叉关系。如果两个概念的外延有且只有一部分相同（重合）,则这两个概念的关系是交叉 关系。（6分）
（2）概念间的不相容关系是指属于同一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概 念之间的关系。不相容关系又分为反对关系和矛盾关系。
①反对关系（对立关系）。如果两个概念的外延完全不同,而且它们外延之和小于其属概念的 外延，则这两个概念的关系称之为反对关系。
②矛盾关系。如果两个概念的外延完全不同，并且它们外延之和等于其属概念的外延，则这两 个概念间的关系称之为矛盾关系。（4分）
3.答：
优点：
（1） 视听结合,强化色、形、动、思、乐于一体的教学效果，形象直观，活泼生动，可感易懂,便于记 忆和掌握。
（2） 不受时空和宏微的限制，可以把教学内容化深为浅，化难为易，化净为动,化无形为有形，化 无声为有声，直接揭示事物的本质和内在规律，注重知识形成过程的教学，便于学生理解形成概念。
（3） 有利于学生自学，能够适应个别差异。给予学生较大的主动性、积极性和独立性，大大节省 教学时间。（6分）
计算机辅助教学主要存在的问题是：
（1） 教师和训练指导者必须重新去掌握新的技术和与此相应的新的教学方法，这可能使一些人 难以适应。
（2） CAI的应用需要一定的投资。要实现一个CAI系统，就得买计算机硬件系统、支持软件、 CAJ课件及有关资料。在某种意义上讲，这个问题阻碍了 CA1的发展。
（3） 计算机本身不会自动地带来上述优点，它需要人在课件设计上花很大的功夫。（4分）
4.答:
（1）遵循记忆的规律，巩固所学知识。记忆，是巩固所学知识的必不可少的基础。要达到巩固 知识的目的,必须提高学生的记忆效率。心理学研究表明,记忆的基本过程可分为识记、保持、再认 888
和再现四个阶段。其中识记、保持是再认和再现的前提，而再认、再现则是识记、保持的验证。只有 识记得好，保持才牢固，进而再认、再现的效率也就高了。懂得了记忆的规律,我们在教学中就应该 遵循这个规律，巩固学生所学知识。①通过加深理解，增强识记和保持。②通过归纳、类比、联想，促 进再认、再现。（4分）
（2） 掌握遗忘的规律，复习所学知识。遗忘，也有其规律:先快后慢，先多后少。也就是说，遗忘 与识记相伴而出现,但却表现为此消彼长的发展趋势。而且，遗忘是开始时快、多，逐渐变得慢、少。 掌握遗忘的规律，我们就可以通过反复复习、及时复习,做到增强识记，巩固所学知识。（3分）
（3） 巩固知识要着眼于发展能力。①基础知识的复习，要注重数学思想的培养和数学方法的训 练。②综合知识的复习，要有计划、有步骤地进行题组训练。（3分）
5.答:学生的数学认知结构有其固有的特点，这些特点是：
第一，数学认知结构是数学知识结构和学生的心理结构相互作用的产物。（2分）
第二，数学认知结构是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。（2分）
第三,数学认知结构可以在各种抽象水平上来表征数学知识。（2分）
第四，每一个学生的认知结构各有特点，学生的心理素质存在差异，决定了每个学生的认知方 式和认知水平也有明显差异，因而他们的认知结构必然要具有自己的个性特点。（1分）
第五，数学认知结构不是一种消极的组织，而是一种积极的组织，它在数学认知活动中,乃至一 般的认知活动中发挥着作用。（1分）
第六，数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的、不断发展和完善的动态组织。（1 分）
第七，从功能上来说,学生既能借助已有认知结构去掌握现有的知识;又能借助于原有认知结 构创造性地去解决问题。（1分）
四、综合题（本题20分）
答:1.三种解法（略）（6分）
2.创造性思维的含义、特点及其培养：
根据心理学家林崇德教授的研究,创造性思维具有如下五个重要特点:
①新颖、独特且有意义的思维活动;②思维加想象是创造性思维的两个重要成分；③在创造性 思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感④分析思维和直觉思维的统一;⑤ 创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。
发散思维就是对熟悉的事物，能够釆用新的方法或从新的角度加以研究,从而在相同或相似之 中看出不同的思维形式。
此题可以用余弦定理求解;从菱形的面积考虑;用解析法求解等多种方法。学生可以从多角 度、多方面探索问题的求解方法，开阔思路。所以说，数学中的一题多解、一题多变虽是传统方法，但 确是培养学生发散思维的一种好方法。（7分）
3.数学能力的含义、结构及其培养
数学能力是与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成的心理条件。数学能力的主要成分：感 知数学材料形式化的能力;对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；运用数学符号进行推理 的能力;运用数学符号进行运算的能力；思维转换能力;记忆特定数学符号、抽象的教学原理和方 法、形式化的数学关系结构的能力。
思维转换能力是从一种心理运算转变为另一种心理运算的能力，是数学能力的一个重要组成 部分。通过“一题多解”问题可以使学生摆脱习惯的思路和常规的解题模式的束缚,促进思维转换 能力的提高。
创造性思维及数学能力的培养离不开数学活动、也离不开解题活动。在数学教学中，釆用“一 题多解”的教法，引导学生评价各种不同解法的特点及其优劣，不但能提高学生的学习兴趣,而且对 于提高解题能力、优化解题思路、增强发散思维能力和思维转换能力，进而培养学生的创造性思维 及数学能力是有很大好处。（7分）
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