微信小程序试卷代号：1091
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
应用概率统计试题(半开卷)
2019年7月
题号—二三四总分
分数
得分 评卷人 一、填空题(每小题3分，共15分)
1.设事件厶与B相互独立，若已知P(A U B)=0. 6, P(A)=0. 4,则P(B)= 。
2.已知随机变量X〜N(l,22),Xi,Xz，…，X”为取自X的简单随机样本，则统计量 V —1
一^服从参数为 的正态分布。
2/而
3.设是二维随机变量(X,Y)的联合密度函数,fx(Q与分别是关于X 与Y的边缘概率密度，且X与Y相互独立，则有/(X点)= 。
4.设随机变量序列，…，X “，…相互独立，服从相同的分布，且E(XQ=〃， D(X.)=/ > o(k =1,2，…)，由莱维一林德伯格中心极限定理可知，当n充分大时，
n
习X.将近似地服从正态分布 。
A = 1
5.离差平方和 In — 。
得分评卷人
二、判断题(回答对或错，每小题3分，共15分)
1 “
6.X1,X2,-,X„是取自总体NQ,釦 的样本测文=_、x,服从N(0,l)分布。(
〃 ;=1
7. 设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A =｛甲胜乙负｝，则厶为｛甲负乙胜｝。（ ）
8.设随机变量X和Y的方差存在且不为零，若D（X+Y）=D（X） + D（Y）成立，则X和
Y一定不相关。（ ）
9.若C是常数，则有E（C）=C。（ ）
2k
10.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P｛X=n=keY3=°，l，2,
…，则随机变量Z=3X — 2的数学期望E（Z）为8。（ ）
11.已知随机变量X服从二项分布B（n,p），且E（X）=6, D（X） =3. 6,试求二项分布
的参数n , p的值。
12.设连续型随机变量X的密度函数为
其他,
且E（X），试求常数a和方。
13.为了估计一件物体的重量产，将其称了 10次，得到的重量（单位：千克）为
10. 1, 10, 9. 8, 10. 5, 9. 7, 10. 1, 9.9, 10.2, 10. 3, 9. 9
假设所称出的物体重量都服从N（兴，），求该物体重量卩的置信度为0. 95的置信区间。
14.已知正常男性成人血液中，每一毫升中含白细胞数平均是7300,标准差是700。利用
契比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200-9400之间概率p。
15.为了检验A、B两种测定铁矿石含铁量的方法是否有明显差异，现用这两种方法测定
了取自12个不同铁矿的矿石标本的含铁量（%），结果列于表1。问这两种测定方法是否有显 著差异？取a =0. 05。（提示”宀（芸）=顼（0.025） = 2. 201）
表1铁矿石含铁量(%)
标本号 方法A 方法B %
1 38. 25 38. 27 -0, 02
2 31. 68 31. 71 —0. 03
3 26.24 26.22 + 0. 02
4 41. 29 41. 33 -0. 04
5 44. 81 44. 80 + 0. 01
6 46. 37 46. 39 -0. 02
7 35. 42 35. 46 —0. 04
8 38. 41 38. 39 + 0. 02
9 42. 68 42.72 -0. 04
10 46.71 46. 76 + 0. 05
11 29. 20 29. 18 + 0. 02
12 30. 76 30. 79 —0. 03
得分评卷人
四、证明题(本题20分)
16.甲、乙两厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取12个和10个样 品，测得它们的电阻值后，计算岀样本方差分别为崩= 1.40,勇=5.38。假设电阻值服从正态 分布,在显著性水平a =0. 05下，对于两厂生产的电阻阻值的方差，证明下面哪个成立。
(1)招=爲 (2)招V房
(提示：在证明过程中，Fne(0. 975)的值要利用F分布的性质来得到；Fim (0. 05)在F分 布表中查不到，要利用FI0,9(0. 05)和F12,9(O. 05)的平均值作为它的近似)
试卷代号：1091
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
应用概率统计试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2019年7月
一、 填空题（每小题3分，共15分）
1.1/3
2.（0,1）
3- f x 伝）• fvCy）
4. N （npi ,na2 ）
5-史工2 一 §（为J；）
1=1 n l=\
二、 判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）
6.错 7.错 8.对 9.对 10.错
三、 计算题（每小题10分，共50分）
11.解：因为随机变量X〜,
所以
E（X）=心，D（X） =#（1 一 ”）， （5 分）
由此可得 np = 6 ,np （1 — p） = 3.6,解得 « = 15 , p = 0. 4 0 （5 分）
12.解：因为随机变量X的密度函数具有如下形式
ax + b , 0 V z V 1,
f （工）（3 分） .0, 其他，
且E（X）=!，为了求常数a和方，我们可以列岀如下方程组：
■ r-4-oo
/（x）dx = 1
J —oo
Y , （3 分）
E（X）=!
‘-rec pi
/(x)dx — {ax + 6)dx ~ 1
—00 J 0
E(X) = |\(a”Z>)dz =?
J o 3
解得；a = — 2,5 = 2。
13.解：a=0.05/=10,t9(0. 025)=2. 2622,X —10. 05,
即？三8/9。
15.解：将方法A和方法B的测定分别记为Xi,X2,“・，Xi2和Y］,Yz,…，Y”.
由于这12个标本来自不同铁矿，因此，X】，X2,“・，Xi2不能看成来自同一个总体的样本,
Y|,Yz,…，丫折也一样。故需用成对t检验。记
d, =Xj — Y； i= 1,2 ,, 12o d =—0. 0167 ,Sj =0. 0007。 (5 分)
查表得 At（；）=E（0. 025）=2.201。因为
当 1眉)0007- X 2. 201 =0. 0168 > |d| =0. 0167, 插 2 712
所以我们接受原假设，即认为两种测定方法无显著性差异。
四、证明题（本题20分）
16.证明：（1）该问题即检验假设：
Ho -.a\ =房 <–*• Hj:ai 丰 <72 （2 分）
因为m=12,n=10,从教材（8. 3. 5）知，我们需要计算Fn,9 （0. 975），但一般F分布表中 查不到这个值。利用F分布的性质（见教材（6.3.5）式）有
4″ =0. 26 < 0. 34 = F11,9（0. 975） , （3 分）
S； 3. 00
因此教材的8.3.5的第一个不等式成立，所以，我们拒绝原假设，即认为两厂生产的电阻
阻值的方差不同。 （2分）
（2）我们需要查玲一项_為）=玲握（0.05）的值,但是在普通的F分布表中，查不到这个
值。于是我们用Fio.9（O.O5）和已次（0.05）的平均值作为它的近似， （3分）
故有
Fg （0. 05） = – [F* （0.05） + F⑵9 （0. 05）] （2 分）
=：（3. 14 + 3. 07） =3. 105 （2 分）
但是,s?/4=0. 260.105,于是，我们接受原假设，即认为甲厂生产的电阻的阻值的方
差（即波动性）较小。
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