试卷代号：1091 座位号匚口
国家开放大学(中央广播电视大学)2017年春季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计试题(半开卷)
2。17年6月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得 分 评卷入 一、判断题(回答对或错，每小题4分，共20分)
1.设随机变量Xi,Xz，X,,X,独立，都服从正态分布X.-4)2服从
1 = 1 X2分布，则常数&和寸分布的自由度”分别为&=§M=1.( )
2.若 A 与 B 相互独立，则 P(A+8) = P(A)+P(B).( )
3.设0是未知参数是0的一个估计，如果对任意。，均有= &成立，则称0是。的无
偏估计.( )
4.设随机变量,5“为取自X的简单随机样本，则统计量济
服从参数为〈0,0.5)正态分布.( )
5.设总体X服从正态分布N(0G),Xi,X2，・“，Xm是来自总体X的容量为2n的样
X]+Xz+・” + Xn
v^!;1+x^s+-+n
6.100个产品中有3个次品，任取5个，则恰好取到两个次品的概率为 ■
7.设随机变量f的数学期望E(Q = 2,方差D(Q = 1,则E(奨+4)为 .
8.设离散型随机变量X服从参数为人。>0）的普阿松分布，已知P（X = 1）=P（X=2）, 则 A = .
9-已知事件A的概率P （A） -0. 5,事件B的概率P（B） = 0. 6以及条件槪 率F（B[A）=0.8,则和事件AUB的概率P（AUB）为 .
10.设总体X〜NQ/’Xi’XvrX.是来自总体X的样本，则糸的最大似然估计为
11.同时掷三颗骰子，观察其出现的点数之和，则该随机试验的样本空间为
当 Hi
12.设随机变量S的分布密度为以工）=仔1一工’，则系数A
b,当|工|习
13,设 X,〜N(r,那)，Xy 〜N （母，房），X】与Xz独立，则?（XlXz）服从参数为
和的正态分布.
14.一颗人造卫星的寿命T（按年来计算）服从参数为1. 5的指数分布，若3颗人造卫星 同吋发射，两年后至少有2颗仍在轨道上的概率是多少？
ICxy2 ,0<o-<l ,0<j<1
15.设（£,?）的密度函数为》（工,丿）=」 ，求常数C,并判断8与卩
I。，其他
是否相互独立？
16.设在某一规定的吋间间隔里，某电器设备用于最大负荷的吋间X（以分计）是一个连 续型的随机变量，其概率密度为
,0^x^1500
/■（£）=« 1
一7^7（£一3000），1500<工£3000
laOO2
其他
求 E(X).
17.设随机变量X服从均值为2,方差为/的正态分布，且p （2VXV4） =0. 3, 求 P（XV0}.
18.设离散型随机变量£以同样的可能性取得两个值心，灰，证明D恁）=（包广），其
中D（Q为令的方差.
试卷代号：1091
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2017年6月
-、判断题（回答对或错，每小题4分，共20分）
L对 2.错 3.对 4.错 5.错
二、 填空题｛毎小题4分，共32分）
6.0. 006
7.8
8.2
9.0. 7
10” = X
1
12.
12 5一5屛+房
13- 一^-L 广
三、 计算题｛毎小题7分，共28分）
14.解：T的概率密度函数为
|厂^厂房.（>0
/（。=卩 5 （2 分）
一颗卫星两年后仍在轨道上的概率为
<?=0（T>2）= f 二e-亀& =eY （2 分）
2
若设A = ｛3颗卫星发射两年后均在轨道上｝,B = ｛3颗卫星发射两年后有2颗仍在孰道
上，另一颗已脱离轨道｝，则两年后至少有2颗仍在轨道上的概率为
p = F（A）+F（8）=q3+3（l-g）q2p0. 17 （3 分）
取 g(z) = 6z ,(0VzVl);/i3)=寸,(0<y<l)，则有 pO,y)=g(z) • h(y) ,p(x-,y) 可分离变量，故合与^相互独立.
+« 1500 2 3000 ] .
16.解：E(X)= j j/(x)dx = j + j — —3000 xdx
-™ o 1500
= 1500
17.解：由于 P {2<X<4} -P1—i
I or tr tr J
=e (旦)-①(o)=o. 3
得 =^(0)+0. 3 = 0. 5+0. 3 = 0. 8
P{XV0}=p{W^<m}2(-：)
= 1-^(—)-1-0.8=0.2
四、证明题(本题20分)
18.证明：由题意可知占的分布律为
e Xi ^2
p 1 T 丄
7
于是E〈£）=心乂? +工2乂：=巴乒
因为 D（Q = E（W）—（EQ，
=居+心『 =加+房）_（君勺 =3
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