试卷代号：1。91
国家开放大学(中央广播电视大学)2016年秋季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计 试题(半开卷)
2017年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
生空-變’ 一、判断题(回答对或错，每小题4分，共20分)
1.设随机变量Xi，X?，…，X”是来自正态分布N (0, 1 )的样本，则统计
量 丫= 一(», )?+=—(、X； )2 服从的分布是 Z2(2).( )
m i n m i=m+l
1 2
2.已知随机变量X的概率密度函数为/(*)=戸e” +&T,则e(X) = 1.( )
a/tt
3.对于任意两个事件A,B,有P(A-B)^1 P(A)-P(B).( )
4.已知随机变量X服从参数A = y的指数分布，F(z )是Z的分布函数，则 P{3VXV9}为 F(?)—F(§).()
5.设二维随机变量(X,Y)在区域D ： 内服从均匀分布，则(X,Y)的联
‘3
合概率密度为点9.()
。，其它
得分评卷人 二、填空题(毎小题4分，共32分)
6.设A,B为两个随机事件，“A、B都不发生”用事件运算关系可表述为 .
4 7
7.由长期统计资料得知，某地区6月份下雨厶的概率为西，刮风B的概率为诟，既刮风 又下雨的概率为&，则P(A |B)为 •
8.设随机变量X服从正态分布N （.,/）,则随。的增大，概率P 应
9.设随机变量E的数学期望E（f）=2,方差D（Q = 1,则D（ —2$—1）为 .
X — 1
10.设随机变量X〜N（l,22）,Xi,Xz…，X”为取自X的简单随机样本，则统计量一-
2/Vn
服从参数为 的正态分布.
11.设X”Xz…，X”是来自正态总体N（“，/）的简单随机样本，且長=1. 69,则当检验 假设为Ho :产=35时，应釆用的统计量为 .
12.对正态总体的数学期望“进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受Ho : “=伽， 那么在显著水平0. 01下，H。应该是 .
13.设们与们是未知参数0的两个 估计，且对任意的。满足D（们）＜D（们），则
称毎比们有效.
得人- 三、计算题（每小题7分，共28分）
14.设&等可能地在区间［0,5］中取值，试求方程y=4工2+2&工+& + 2有实根的概率.
15.已知随机变量（X,Y）服从二维正态分布，并且X和丫分别服从正态分布N（l,9）和 N（0,16）,X和丫的相关系数牛丫 = 一£.设Z = ?X + gY,求X和Z的相关系数pxz・
16.设随机变量X的分布函数为
求系数A和尸（ 0 V0
F(x)=jAs2,0W 云
1,工＞方
|x|V)・
17.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S = ll（米/秒）.设炮口速 度E服从N（”,/）,求这种炮弹的炮口速度的标准差°的95%的置信区间.
得分评卷人
四、证明题（本题20分）
18.设X服从区间也，幻上的均匀分布,试证明Y=X + c（c为常数）也服从均匀分布.
试卷代号：1091
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2017年1月
一•、判断题（回答对或错，每小题4分，共20分）
L对 2.对 3.错 4.错 5,对
二.填空题（每小题4分，共32分）
6.AB
3
7.0. 214或亍云
&保持不变
9.4
10.（0,1）
4n （X —35）
11
1.3
12.必接受Ho
13.无偏
三、 计算题（每小题7分，共28分）
14.解：依题意以等可能地在区间［0,5］中取值，所以样本空间所对应的区域就是［0,5］, 方程有实根的充要条件是其判别式不小于零，即有
△ = （4龙尸 一4X4以+2）20 3 分
于是有
k2-~k~2^0 2 分
解此不等式，得
及22或龙W —1 1分
考虑到龙只能在［0,5］中取值，所以舍去^<-1.这样，有利场合所对应的区间为［2,5］, 因此，所求概率为P=g 1分
15.解：由协方差的性质知 cov（X,Z） = cov（X, yX +jY）
1 1
= ycov（X ,Z） + 万cov（X ,Y）
1 1 , ,_ 2分
=yD（x）+j,oxyyD（x）• jD（y） 2分
1 1 1
=司乂9 +万 X（一 万）X3X4 2分
=0 1分
16.解：由于F（X）的连续性，于是有
limF（X） = F（j），得 A=1
T* 2分
P{|X|<|）=-P{-|<X<|}=F（X<|）-F（X<-|）=1 .sin|-O = | 5 分
, a
17.解 J—a=0、95,万= 0.025,n = 9,S = ll
（l1）S2 有 n
注〜％（71 — 1）
釆用随机变量寸
査x分布表得
/仔_1）=尤物（8） = 17.535,亍。3_1）=%：顾（8）=2.18
故°的95%的置信区间为
将Xll ^8 Xll
^/17, 535 ‘a/Z. 18
= （7.4,21.1）
2分
2分
2分
1分
四、证明题（本题2。分）
18.证明：
由题设可知X服从区间［a,6〕上的均匀分布，所以X的密度函数为 r /、I 工 Wb ,
f x{x}=<b~a
其它.
先求y=x+c（c为常数）的分布函数：
P（¥W；y）= P（X+cd = P（XVy — c）=
再对y求导数可得Y的密度函数为
y心）』己’好c^Q+c,
［o,其它.
故Y服从［a+c,6+c］上的均匀分布.
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