试卷代号：1091 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计 试题（半开卷）
1.已知二维随机变量的边缘概率密度分别为fx（工），/V3）,则（X, Y）的联合概率密度
2. 随机变量X、丫的相关系数pxY定义为如=）
3.设随机变量X和Y的方差存在且不为零，若D（X+Y） = D（X）+D（Y）成立，则X和
Y-定相关.（ ）
4.设Xj,X”…，X”是来自正态总体X〜N（兴/）的样本,S?为样本方差，则EG?）为 （ ）
5.设Xi,Xz，…，X*是来自总体X〜N3，/）的样本，且/未知，用样本检验假
/Z~ . x
设Ho :兴=所时,采用统计量是七一.（ ）
6.设随机变量$的分布密度为中愆）=匕万三亍’当W落在（一;4）内的概
率为 .
7.盒中有5个红球、3个白球、2个黑球，任取3个球,恰好取到一红、一白、一黑的概率为
&设X”X”…，X“是来自总体X〜Nj/的样本，且k未知，用样本检验假 设： “=伽时,采用统计量是 .
9.已知随机变量£〜且E(£)=12,D(£)=8,则”为 .
10.设随机变暈X〜N(1,22),X”X2，…，X“为取自X的简单随机样本，则统计量
X — 1
777^服从参数为 的正态分布.
2/vn ‘
11.设随机变量X的数学期望E(X)=»,方差D(X)=/,则由契比雪夫不等式,
有 P{|X—”|N5cr}W ..
12.设总体f〜N(“，F),若孫已知，总体均值产的置信度为1一。的置信区间为:
@一人言,？H令)，则A的值为 .
13.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为a,则犯第一类错误的概率为
得 分 评卷A 三、计算题(毎小题7分，共28分)
14.设随机变量X与丫的方差分别为16和25,相关系数为0. 5,求D(X+Y),D(X~Y).
15.设总体X的概率密度为，式中0> —1是未知参
»，其它
数,X,,X2,…,X”是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,用最大似然估计法求e的 估计量.
16.设随机变量X服从参数为;I的普阿松分布，且已知E(X — 1)(X —2) = 1,求参数A的 值.
17.若每次射击目标命中的概率为0.1,不断地对靶进行射击，求在500次独立射击中，击 中目标的次数在区间(49,55)内的概率.(提示:利用中心极限定理).
得分|评卷人
四、证明题(本题20分)
18.设E服从标准正态分布N(O,1),证明t! = ^ + a(其中为常数且>0)服 从N(@,/)分布.
试卷代号：1091
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2016年7月
一、 判断题（回答对或错，毎小題4分，共20分）
1.错 2.对 3.错 4.对 5.错
二、 填空题（毎小题4分，共32分）
7.0. 25
8- S
9.36
10. （0,1）
11 1
丄、25
12 球= 14/
13.a
三、计算題(毎小題7分，共28分)
14,解：由公式
D(X+Y) = D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) (1 分)
=D (X)+D (Y)+2pxy 7D(X)D(Y) (1 分)
D(X-y)= D(X)+D(y)— 2pxYjD(X)D(y) (1 分)
由已知条件得
D(X+Y)=61 (2 分)
D(X—¥) = 21 (2 分)
15.解;似然函数为
n n
[n（0+1）工?=（o+i）” [u 尘t OV工i，…，工“VI,
L3）={s 心 （1 分）
b，其它
对O＜叫＜1,£ = 1,2,…，”,对L（6）取对数，则有
n
lnL3）=”ln（0 + l） + 0 力 1心； （1 分）
£-1
AdlnL（0） n ,”,
令F—=帀+”1皿=° （2分）
得。=一1一—一习， （I 分）
r = I
所以参数0的最大似然估计量为
4 n
。=一1— • （2 分）
»nX,
i-L
16.解：由题设知 EX-=X,DX=X,得 EX’=；l+宀 （3 分）
再由假设 1=E[（X-1）（X-2）]=EX2 — 3EX+2=V—2人+2； （3 分）
即有Q —1）2=0,所以A = l. （1分）
17.解:设X表示“在500次独立射击中击中目标的次数”，则X〜B（500,l）,显然
E(X) = 500X0.1 = 50,D(X) = 500X0.1X0. 9 = 45 (1 分)
由中心极限定理
(49―50^X — 50<55 — 501
1 745 ^45 745 )
=6
(2分)
一 1+函
（1分）
=0. 323
四、证明题（本题20分）
18.证明：因为£〜N（0″）
（3分）
所以 ^（x） =—Z=e_jc%, —oo<x<+°°
V 2tt
（3分）
V —a
所以y=ox+a（单调）=>x = （单调）
（J
（4分）
于是宀仔咛）
（4分）
（3分）
于是 〃=b£+a 服从 N（a
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