试卷代号：1091 座位号匚口
国家开放大学(中央广播电视大学)2015年秋季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计试题(半开卷)
2016年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.设A、B为两个事件，则ABUAB=AUB.( )
2.已知随机变量X与丫相互独立，D(X) = 16,D(Y) = 4,则D(X—Y) = 12.( )
3.设X〜N(r1),Xi ,X2,X3来自于总体的样本,；=jX2+yX3是产的无偏估
计量.( )
4.现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，
则此人得奖金额的数学期望为7. 8元.( )
5.设E〜为正整数)，则向=0.( )
得分评卷人
二、填空题(每小题4分，共32分)
6.设 A、B 互不相容，P(A) = p,P(B)=g,则 F(AB)= .
7.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3,乙击中的概率 为0. 4,则飞机被击中的概率为 .
8.设随机变量X的数学期望是E(X),那么其方差D(X)是 的数学期望.
9.设原与诳是未知参数0的两个 估计，且对任意的。满足ZX瓦）vd（M）,则称 原比02有效.
10.设X>,Xz，…，X “是从正态总体N（g2）抽得的简单随机样本，已知现检验
假设H ：”=”。，则当 时，血（X-“。）服从N（0,l）.
（7o
11.设总体&〜N（w）,若須已知，总体均值卩的置信度为l-a的置信区间为：
（j鳶,E+螺），则A的值为 .
12.设随机变量£的密度为平愆）=Ae-“（一8<工+ 8），则系数A为 .
13.设0是未知参数是0的一个估计，如果对任意们均有Eg） =6成立，则称我是。的 估计.
得分评卷人
三、计算题（每小题7分，共28分）
14.设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率.
15.已知离散性随机变量X服从参数为;I的普阿松分布，若P（X=1）=P（X = 2）,试求 参数;I的值.
（Cxy2 ,0<Cx<l
16.设（$,/的密度函数为力（*,））={ ，求常数C,并判断£与“
〔0,其他
是否相互独立？
17.设总体X的概率密度为
式中0>-1是未知参数，Xj ,X2, — ,X„是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,
用矩估计法求0的估计量.
18.试证连续型随机变量&若在有限区间内取值，则它的数学期望E（Q不小于这个区间 左端点的值和不大于这个区间的右端点的值.
试卷代号：1091
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2016年1月
一、 判断题（回答对或错，每小题4分，共20分）
I. 错 2.错 3.错 4.对 5.对
二、 填空题（每小题4分，共32分）
6.1 —（刀 + q）
7.0. 58
8.（X—E（X））2
9.无偏
10.Ho成立
II.A —
12- i
13.无偏
三、 计算题（每小题7分，共28分）
14.解:从有2个次品的10个零件中任意取两个零件的取法总数为：” =^。= 45； （2分） 而取出的2个零件中没有正品（即：所取的两个零件都是次品）的取法数为：花= 0 = 1;
（3分）
从而利用古典概型的概率计算公式可得至少有1个是正品的概率为
1一力=1.—竺=]—土 =栄. （2 分）
n 45 4。
15.解：因为随机变量X服从参数为入的普阿松分布，所以X的概率分布为：
P（X = Q=$—,jfe = 0,l,2,“・； （3 分）
K !
又有题设条件P（X=1） = P（X=2）,因此
昌 er
1! 一~2F
由上述方程解得参数人的值为2.
取 g(x) =6工，(OVzVl)沛3)= J JOVyVl),则有 p(z,y) = g(z) • /i(>) ,p(x,y~)可
分离变量，故$与，相互独立. （4分）
注：在验证$与,是否相互独立时，也可以通过对联合密度函数的两个变量分别求积分得 到两个边缘密度函数.
1
17.解：E（X）= xf（x；O）dx= j。+1）捫+1& =睪， （3 分）
0
由矩估计法知，令
舉姦 （3分）
得参数。的矩估计量* =丝导 （1分）
1 —X
四、证明题（本题20分）
18.设连续型随机变量£的分布密度为
”，如
归G） =< （3 分）
〔0,其他
由分布密度的定义有归怂）20,即八工）NO,于是
af V工f （工）Vbf 3）。 （3 分）
a { f （x）dx^ （” a:/（x}dx^b f f（x}dx （4 分）
J a J a J a
r+a rb
又 1=| p（z）&= I /&）& （4 分）
J —8 J a
r+8 rb
E（£）= jc（p （j7）dj? = x f （x）dj; （3 分）
J —8 J a
故 aVE（E）Vb （3 分）
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