试卷代号：1091
国家开放大学(中央广播电视大学)2015年春季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计试题(半开卷)
2015年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.设 Q = {x \ —oo<x< + oo) , A = {x I O〈zV2} , B = (x| 1<X<3)，则 AB 表示
{X I —8<mVO} U {z I 1<zV + 8}.( )
设A,B,C是三个相互独立的随机事件，且0<P(C)<l,则A—B与C为不相互独立.
( )
设随机向量(X,Y)的联合分布函数为F&,y),其边缘分布函数FxCr)是F(z,+8).
设随机变量(X,y)的方差D(X) = 4,。(丫)= 1,相关系数Pn =0. 6,则方差
D(3X-2Y) = 17. 6.( )
9 9 1
5.设X〜N(“,l) ,X】％ ,X3是来自于总体的样本，/i = 4-yX2 + jX3是//的无偏
1 9
6.已知P(A)=j,F(B) =言,若事件A与B互斥，则P(A+B) =
7.对于随机变量X,仅知其E(X) = 3,D(X) =爵，则由契比雪夫不等式可知
P(|X-3|<2)>
8.随机变量f的概率分布如下:
1234
P 0. 2 0. 6 0. 1 a
则E(2Q为 .
9.X” X?…，X”是总体X的简单随机样本的条件是：(1)
;(2) .
10.设离散型随机变量X服从参数为;1(人>0)的普阿松分布，已知P(X=1) = P(X = 2), 则 A = .
11-当X的数学期望E (X )与ECX2 )都存在时，X的方差定义为D (X)为
12.若事件 A、B、C 相互独立，且 P(A)=0. 25,P(B) = 0. 5,P(C)=0. 4,则 F(AUBUC)= .
得分 评卷人
13.设随机变量c的密度为甲&)=人厂旧(-oo<x<+oo),则系数A为 .
离散型随机变量e的分布率为P(S=Q=”，以=1,2,…),且b>Q.求A.
已知随机变量X〜N( —3, 1)，丫〜N(2,l),且X与丫相互独立，设随机变量
Z=X-2Y+7,试求Z的密度函数.
17.设总体X服从正态分布N(a,l),今对总体观察20次,其中有14次是取负值，试求a
的估计值.
18.一个电子线路上电压表的读数X服从区间口上的均匀分布，其中。是该线路 上电压的真值，但它是未知的，假设X】，X2…，X”是此电压表上读数的一组样本，试证明：(1) 样本均值云不是。的无偏估计；(2)。的矩估计是0的无偏估计.
试卷代号门091
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放本科卵期末考試
应用概率统计试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2015年7月
一、判断题（回答对或错，毎小题4分，共20分）
二、填空题（每小题4分，共32分）
7.0. 99
8.4. 2
9.（1）X“X2,・・・，X”相互独立；（2）X1,X2,-.,X„与总体X有相同的概率分布
10.2
ll.E(X2)-(E(X))
12.0. 775
三、计算题（每小题7分，共28分）
oo OO
14.解：因为习py、6A*=1
k=1 4=1
s“=跆
即 limS.Fim。”*二了)= 1 n-*oo 刀-*8 1 A
于是得知，当|a|<i时0禹=1
所以A=Y^<1
十8
15.解：因为当 x>0 时，饥&)= | <p(.x1y’)dy= |
X
ye~y y>0
_8 、0其他
16.解：因为随机变量X〜N( —3,1).，丫〜N(2,l),且X与丫相互独立，所以利用正态随 机变量的可加性(或再生性)可知Z=X —2V+7仍服从正态分布;了七 3分
又因为 E(Z) = E(X)-2E(Y)+7=-3 — 2X2 + 7 =。，
D(Z) = D(X)+4D(Y) = 1+4X1 = 5
1 ~2
由此可知所求的概率密度为/z(z)=/^=exp(—靠).
17.解：“今对总体观察20次，其中有14次是取负值”即为：在20次试验中，事件 {XV0}发生了 14次,也就是说事件{XV0}发生的频率为芸.
而 P{X<Q} =中(-。)
现在用频率来估计概率少(一。)=外
14
査 N(0,l)表知一。=0. 5244 时，中(0. 5244K苏
故a的估计值为4 = 一5. 5244
四、证明题(本题20分)
18.证明：
(1)因为X服从［0M+1］上的均匀分布，所以X的数学期望
E(X) = 0+(：+l)=6>+罚
又因为X”Xz…，X”是一组样本，因此样本均值为的数学期望
E(X) = E(X)=0+扌尹们故X不是。的无偏估计；
— 1 “I
(2)利用矩估计方法，令E(X) = X，即0+* = X,故。的矩估计为X_*,又因为
E(X-|)=们知它是0的无偏估计.
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