试卷代号：1091 座位号 E
国家开放大学(中央广播电视大学)2014年春季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计 试题(半开卷)
2014年7月
题号 一 三 四 总分
分数
箜-分 撃人 一、判断题(回答对或错，毎小题4分，共20分)
1.设&偏，…，&是取自标准正态分布N(0,l)的样本,&S分别为样本的均值和样本标
准差，则 )
2.对于任意两个事件A、B,必有ADB = AUB.( )
3.设X、，X2,…，X”为总体X的随机样本，若ggX%,…,XQ为一统计量，则
g(X,,Xz,-,Xn)必为一连续函数.< )
4.现有10张奖券，其中8张为2元,2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，则
此人得奖金额的数学期望为7. 8元.( )
5.设龙在(0,5)区间上均匀分布,则方程4廿+4如r+^+2u0有实根的概率为0.6.( )
得分|评卷人
二、填空题(毎空格4分，共32分)
6.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为°,则犯第一类错误的概率 为 .
7.设离散型随机变量X服从参数为人(2>0)的普阿松分布，已知P(X=1)=P(X=2), 则 A= .
8.设随机变量£的密度为甲Cc)=AeT”(一8〈工< + 8),则系数A为 .
9.若随机变量X服从正态分布则其概率密度函数》(工)=
10.设©是未知参数是5的一个估计，如果对任意均有风（” =5成立，则称0是。的 估计.
11.设总体E〜若/已知，总体均值产的置信度为l-a的置信区间为
何一人房正危言），则A的值为 ,
12.设随机变量X的数学期望E（X）f 方差D（X） = /,则由契比雪夫不等式，有
PIIX— •
13.相关系数广=声=，与回归系数5的关系是
项yy
得 纟 评卷三、计算题（毎小题7分，共28分）
14.某车间的白糖包装机包装量X〜N（俐/）,其中伊= 500g,/未知。一天开工后为 检验包装质量，抽取了已装好的糖9袋,算得样本均值亙=504引样本标准差s=5g,试确定包 装机工作是否正常？（显著性水平a = 0. 01,；o.ov2 （8）=3. 3554）
15.已知一元线性回归直线方程为$ =夜+ 4工,且王=3,亍=6,试求加
16.小张要和小李通话，小李的电话为分机电话,假设小张挂通总机的概率为80%,小李 的分机占线的概率为10%，求小张与小李通话的概率.
0,^<0
17.设随机变量X的分布函数为F愆）=Asins ,0VY号
1点〉号
求A和P（|X|V罚.
箜评卷人 四、证明题（20分）
18.试证连续型随机变量若在有限区间内取值，则它的数学期望EG）不小于这个区间 左端点的值和不大于这个区间的右端点的值.
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国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试
应用概率统计试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2014年7月
一、 判断题（回答对或错，每小题4分，共20分）
1.X 2* 3. X 4*
二、 填空题（毎空格4分，共32分）
6. a
7.2
9•出厂了
10.无偏
ll.A = uy2
13.1 类
三、计算题（每小题7分，共28分）
14.解：原假设Ho ：声=500
样本均值王=504,样本方差?=25, 于是 （1分）
（1分）
/_王~~瓦~_504 —500__?.
/25 Vv （1分）
对于 a=0. 01,自由度 n-l=8,io.oi/2 （8） =3. 3554 因为丨，1 （.n—l）
所以接受,即认为包装机工作正常. （2分）
（1分）
（1分）
459
15. 解：一元线性回归直线方程具有如下形式侦= 農, 由题设条件可知项=&+4農，因此3 = 4。
又因为王=3厅=6,所以d = y—6x=—60
16.解:设
挂通总机｝
B——｛分机不占线｝
C——｛张与李通话｝
因为挂通总机与分机不占线是相互独立的，故
P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=P（A）（1-P^））
= 80%X（l~10%）=0.72
17.解：由FGr）的连续性，有
酬鈔所以心・
=p(x<f)-p(x<-f)
= l.sinf-O = |
四、证明题（20分）
18.证明：设连续型随机变量E的分布密度为 [/U），工 £ ”0]
少（工）=<
I。，其他
由分布密度的定义有中（工）2。，即fM 2 0,于是 af （x） < xf （x） < 好（_r） n a J /（j?） dx
又 1 = [ cLz = [ /（x） dx
E(f) = f x<p («z) dr = [ xf («z) d_z J —9 J a
故 a V E(£) V b.
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