试卷代号：1091
中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
2014年1月
题号一二三四总分
分数
得分评卷人
一、判断题(回答对或错，每小题4分，共20分)
1.若厶与B相互独立，则P(A + B)=P(A)+P(B).( )
2.若 X〜N(r/),则 E(X)=/z,D(X)=<7.( )
4
3.设随机变量Xi,X2,X3,X,独立，都服从正态分布N(l,l)，且龙(习X,—4广服从寸
分布，则常数左和分布的自由度n分别为左=j,n = l.( )
4.设总体X〜Ng)，X\ ,X2,X3是来自于该总体的样本，则= +yX2+yX3是
卩的无偏估计量.( )
5. 设 P(A)=O. 60,P(B)=0. 80,P(A|B)=0. 70,则 P(B|A)为 0. 336.( )
得分评卷人
二、填空题(每空格4分，共32分)
6.一个口袋装有许多红色3)、白色(^)、蓝色0)乒乓球，其中任取4个，则观察到的颜色 种类的样本空间为 .
7.一学生宿舍有6个人，6个人的生日都在星期日的概率为 .
8.设随机变量&服从标准正态分布，即&〜N (0,1),则e的概率密度函数 为 .
9.设随机变量X服从普阿松分布，且F(X=3)=ye~2，则E(X)= .
10.设我与初是未知参数0的两个 估计，且对任意的。满足D(祈)VD(02),则 称祈比毎有效.
11.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平a(OVaVl),则犯第一类错误的概率 是 .
12.设FJQ与FzG)分别是随机变量心与血的分布函数,为了使F(x)=aF1(x)-6F2(x)
是某 随机变量的分布函数，则a为 ,b为 .
得分评卷人 三、计算题(每小题7分，共28分)
13.在每次试验中，事件A发生的概率等于0. 5,利用契比雪夫不等式估计，在1000次独 立试验中，事件A发生的次数在400至600次之间的概率.
14.设在某一规定的时间间隔里，某电器设备用于最大负荷的时间X(以分计)是一个连续
桔很工，OMhU 1500
型的随机变量，其概率密度为f&)= _点(广3000) ,15。。<厦3。。。
1500
.0,其他
求 E(X).
15.设随机变量X服从参数为1的指数分布，求数学期望E(X十e、x).
16.设(£区)服从二维正态分布，其概率密度为P愆以)=萩赤厂保打。。+力皿)，_8< x< + co,—十 00。求 P ($<!/).
得分评卷人 四、证明题(26分)
17.设离散型随机变量£以同样的可能性取得两个值主，工2,证明D(Q = (臣芸)’，其 中D⑥为&的方差.
试卷代号：1091
中央广播电视大学2013-2014学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2014年1月
一、 判断题（毎小题4分，共20分）
1. X 2. X 3. V 4. X 5. X
二、 填空题（每空格4分，共32分）
6. (r, w >6 > rw, rb, wb, rwb}
7.
“1 2
8.甲(z) = — 厂工 /2 ( 一coVzV + co)
a/2tf
9.2
10.无偏
11.a
三、计算题(每小题7分，共28分)
13.解：设X表示”在1000次独立试验中事件A发生的次数”，则X〜B(1000,0. 5). 因此
E(X) = 1000X0. 5 = 500. D(X) =1000X0. 5X0. 5 = 250 (3 分)
由契比雪夫不等式得
F|400^X<600| =F| |X-500|<100|>l-^^ (3 分)
=1-绛= 0.975 (1 分)
4-00 1500 3000
14.解：E(X)=［寸&)& = J 150()2 ^ + J 15002 ~ 3QQ0^ zdz (5 分)
—8 0 1500 L 」
==1500 (2 分)
15.解：由题意可知X的分布密度为
[ex > 0 平(工)=<
w o
E(X + 厂2x)=E(X) + E(『2x)
r+oo r+®
=J jeep (j;) dj; + J e~2x<p (j:) dj;
r+oo r+co
= + e^3x d j;
J 0 J 0
16.解：P（E V 兴）=。甲（工，少 dxdy
^<y
1
2兀 X IO?
（由极坐标系得）=说昂
』广彻宀】。。+力】。。）&心
X<>
（,5^/4 r+8 2
Ld4o…加冲
（2分）
（2分）
（2分）
（1分）
（2分）
（2分）
（2分）
（1分）
四、证明题（20分）
17.证明：由题意可知E的分布律为
e 工2
p 丄
22
于是E(E)=皿x§ +工2 X§ = 弓竺 因为 D(E)=E(U) —(EU)
= g§ +驾 X§ —(中)
■Z] +工2 V
=”j
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