试卷代号= 1091 座位号匚口
中央广播电视大学2012-2013学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
得分评卷人
一、判断题(回答对或错，每小题4分，共20分)
1 .设 Q = {工 I — 8〈工〈+ 8},人={了|0員工〈2},/3=(工| lW<rV3},则 AB 表 75 {x | OVhVI }.( )
2.如果事件A和B同时出现的概率为P (AB) =0,则AB未必是不可能事件.( )
3.三个人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为§，•}，§，则此密码被译岀的概 率为言.()
4.设随机变量X的数学期望E(X)=”方差D(X)=F,利用契比雪夫不等式，则估计概 率 P| |乂一“|，3洲为*.()
5.设随机变量X服从自由度为左的，分布，则随机变量X2服从自由度为(1』)的F分
布.( )
得分评卷人
二、填空题(每空格4分，共32分)
6.设总体X~N(/2,?),X1,X2,-,X„是来自总体X的样本，则兴的最大似然估计 为 .
7.同时掷三颗骰子，现察出现的点数之和，则该随机试验的样本空间
为 .
8.已知 P(AB) = P(XE),且 P(A)=p,则 P(B)为 .
9.设随机变量X服从参数为；I的泊松分布，且P (X=0) = ,则P(X>1)
为 .
10.设X,,XJ,-,XO是来自正态总体X〜NQ,/)的样本，§为样本方差，则E(¥) 为 .
11.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为第二道工序的废品率为 g，则该零件加工的成品率为 .
12.设随机变量X的分布函数为F(h),则随机变量Y = 2X + 1的分布函数G(y) 是 .
13.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Y=3X-2的数学期 望值E(Y)为 .
得分评卷人
三、计算题(每小题7分，共28分)
14. 若？有槪率密度p愆)=日 ，则称£服从区间［a,切上的均匀分布，求F(t).
.0,其他
丄广，”,H>0
15. 已知 0 ‘ 为 £ 的一组样本观察值，求 0
其他
的最大似然估计.
16.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4,求X2的 数学期望E(X，).
17.-种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽出25 件，测得其寿命平均值为950小时.已知该元件寿命服从标准差ff=100小时的正态分布，试 在显著性水平a=0. 05下确定这批元件是否合格.(“。.。5 = 1.65)
得分评卷人 四、证明题(20分)
18.一个电子线路上电压表的读数X服从区间［8,0+1］上的均匀分布，其中。是该线路 上电压的真值，但它是未知的，假设X,,Xz,-,X0是此电压表上读数的一组样本，试证明：
(1)样本均值又不是0的无偏估计；
(2)。的矩估计是。的无偏估计.
试卷代号：1091
中央广播电视大学2012-2013学年度第二学期”开放本科”期末考试（半开卷）
应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2013年7月
一、 判断题（回答对或错，每小题4分，共20分）
I.V 2. V 3.V 4.V 5.V
二、 填空题（毎空格4分，共32分）
6./=京
7.$={3,4,5,…,18}
8.1 — p
9.1 — 3e-2 ；
10.a2 .
II.1— p — q 十 pq
12. G3）= F*-§）
13.4
三、 计算题（每小题7分，共28分）
+eo a
14. 解：因为|甲愆）&=］人&=人0 —”）= 1 （2分）
—r b
所以人=宀 （1分）
b _ a
0, x V Q
F（z） = J fa < 工 V 6 （4 分）
15. 解；似然函数L（工i »X2 ♦…，工n i0 ）=E?eT=£e-备 （2 分）
i=l ° °
InL = — nln0 方五
° 1-1
解似然方程
16.解：由题意得知，X〜B（10,0.4）,于是有
ECX) =10 X 0. 4,OCX) =10 X 0.4 X 0.6 =2.4
从而
E(X2)=D(X) + (EX)2 =2.4 + 16 = 18.4
17.解：此题是要在a =0.05下，检验假设
孤甲=1000, Hi :兴。< 1000
由于方差已知，故拒绝域为U
因为 n = 25=950,a = 100,u0.05 = 1. 65,得
M = 950_2Llp00y25 =-2. 5 <-1. 65
所以拒绝H。，即认为这批元件不合格.
（1分）
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（2分）
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（3分）
（3分）
（3分）
（1分）
四、证明题（20分）
18.证明：（1）因为X服从卬,9+1］上的均匀分布，所以X的数学期望
E(X)=5±(|±1)=9+1
又因为X】是一组样本，因此，样本均值X的数学期望
E侦）= E（X）=。+身判,故玄不是8的无偏估计.
（2）利用矩估计方法，令E（X）=又,即0+^ = X,故8的矩估计为歹一｝,
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