试卷代号：1091 座位号 E
中央广播电视大学2012-2013学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
2013年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
箜…贷–评卷人 一、判断题(回答对或错，每小题4分.共20分)
1.设厶,B是两个随机事件，且O<F(A)<1. P(B)>O,P(B|A) = P(b|a),则必有
F(AB) = P(A)P(B)0 ( )
2.设随机变量X,Y相互独立，且分别服从正态分布N(3,ff2 )和N( 一1,撰)，则
p{x+y<2} = -|o ( )
3.设随机变量X,Y相互独立，已知D(X) = 9,D(Y)=4,伽=—Q 6,则D(3X-2¥)
= 140.2, ( )
4•若 X〜NS扌),则 EixyuRixxyHa。 ( )
5.设(X.XzirXQ为总体X的随机样本一连续函数，则称 g(Xi,&,…，XQ为一统计量见 ( )
得分评卷人
二、填空题(每空4分，共32分)
6.当事件 A,B 满足 时,P(AB) = P(A)F(B)0
7-盒中有5个红球、3个白球、2个黑球，任取3个球,恰好取到一红、一白、一黑的概率为
8.设随机变量X〜N(“,/)，丫〜寸3),且X,y独立，则T=
9.已知随机变量£〜B3,0),且E(Q = 12,IMQ = 8,则我为 “
10.将一枚硬币重复掷”次，以X和Y分别表示正面向上与反面向上的次数’则X和y 的相关系数等于 .
11.设随机变量X的数学期望E(X)=〃，方差D(X)=/,则由契比雪夫不等式，有 P{|X一。
12.在一批货物的容量为100的样本中.经检验发现有16只次品，则这批货物次品率的
置信度0. 95的置信区间为 。 .
13.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为a,则犯第一类错误的概率为
色分 评卷入 三、计算题(每小题7分，共28分)
14.设随机变量X服从参数为；I的普阿松分布，且已知E(X—1)(X—2) = 1,求参数入的值。
15.由累积资料知道，甲、乙两煤矿的含灰率分别服从N(闷，7. 5)、N(r,2. 6)。现从两 煤矿各抽几个样品，分析其含灰率分别为
甲矿(% )=24.3,20.8,23.7,21.3,17.4
乙矿(% ):18. 2,16. 9,20.2,16. 7
问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望約，四有无明显年差异？(显著性水平a=0.10)
(提示：可釆用U检验法)
16.设袋中有编号为1,2,3,4,5的五个球，从中任意取三个，以X表示取出的三个球中的 最大号码。试求X的分布率以及分布函数。
17.当随机变量X服从区间［0,2］上的均匀分布’试求的值。
得分评卷人
四、证明题(20分)
18.设一批产品的次品率为力试用矩估计和最大似然估计来估计/＞，验证这两种估计是
否为无偏估计甫
试卷代号：1091
中央广播电视大学2012-2013学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2013年1月
一、 判断题（回答对或错，每小题4分，共20分）
1.对 2.错 3.对 4.错 5«错
二、 填空题（每空4分，共32分）
6.相互独立
7.0. 25
8-
9.36
10.-1
12.（0.101,0. 244）
13.（2
三、计算题（每小题7分，共28分）
14.解：由题设知EX=A,DX=A,得EX2=X+盲； 3分
再由假设 1=EC（X-1）（X-2）］=EX2-3EX+2=A2-2a+2； …… 3 分
即有 1）2=0,所以 A = l„ 1 分
15.解:设由题所给的甲、乙两矿釆煤含灰率分别为总体X和总体y的一个简单样本。
由所给样本观测值算得
x=21. 5,丁 =18, 2 分
于是1}=*^ = 宰至==2.39 2分
g +瓦 V 5 + 4
对ct —0. 10,查标准正态分布表，得/za/2 — 1. 64………………………………………2分 因为 R|=2.39>“w = 1.6L所以拒绝即可以认为約与用有显著差异。……
16.解:X的分布律 1 分
X345
P1
10 旦
10 旦
io
*««*■**»«*■*..……3分
X的分布函数
0,x<13
1
^,3<x<4
FU)=J 4 分
音,4W
1,Q5
17.解：因为随机变量X服从区间［0,2］上的均匀分布，所以
E(X) = ^ = 1； 3 分
D(X) = “［?)=!；,“’ 3 分
1Z O
因而(?修)2=岑“ 1分
四、证明题(20分)
18.解：矩估计更
显然E(X) =力,现只有一个未知参数要估计，所以，只要列岀总体均值等于样本均值即
可:
p = X 2 分
A ——
解得 p、=X ……………………… 2 分
该估计为无偏估计，因为E&)=E(^) =丄史E(X：)=丄史/>=/> 3分
n i=i n 心
最大似然估计：
l= n 3 分
1=1
lnL = n Xln/)+n(l — X)ln(l—/)) 3 分
dlnL = n X = ”(1 一X) _n(X~~们 ,_n Z 令
dp p I-/> /)(1~/))
A —
即 6 = X 2 分
A —
最大似然估计m=X,同矩估计一样，均为无偏估计。 2分
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