座位号匚口
屮央广播电视大学2011-2012学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
2012年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、判断题(回答对或错，每小题，1分，共20分)
1. 任何一个连续型随机变最的概率密度函数/一定不满足= ( )
2.设A.B.C是三个相互独立的随机事件,fi.0<P(O<l测万无与C为相互独立.( )
3. 当随机，H件人次同时发生时，事件C必发生，则P(C)〈P(人)+ P(B)-1.( )
•1.设是来自总体X的一组简单随机样本，总体X的数学期望为“，则样 本X,是“的无偏估计尬。 ( )
5.设X是-随机变量.其数学期望为产，方差为丿，由切比雪夫不等式,P{|X—”IV&}不小于島.
得分评卷人
二、填空题(每空4分，共32分)
1 9
6-已知 P(A) = y,P(B) = y,若事件 A 与B 互斥，则 P(A + B)= .
7.掷两枚硬币，若已知其中一枚出现正面，则另一枚也是正面的概率为
8.随机变紙£的槪率分布如下：
一 S | | 2 | 3 | 4
P 0.2 0.6 0.1 a
则E(2Q为 .
9.从总体N(“,0.5‘)中抽取容Sn = 10 0的样本，算得样本均值工= 13.2,则“的95%的 置信区冋是 .(巳知①(1.96) =0.975)
10.设离散型随机变量X服从参数为”人>0)的普阿松分布，巳知P(X=1) = P(X = 2), 则 A= .
11.加工某零件需三道工序，备工序互不影响，其次品率分别为2% ,3% ,5%，则加工的 零件是次品的概率是 .
12.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平a(0<a<l).则犯第-类错误的概率 是 .
13.设 且已知 0(2)=0. 98.则 P(|X+1|<8)= .
得分|评卷人
三、计算題(每小题7分，共28分)
14.甲乙两个班共有70名同学，其中女同学40名.设甲班有40名同学.其中女生12名， 间在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率是多少？
15.离故型随机变筮W的分布率为P(g=*) = a’,以= 1,2,…)，且厶>0.求九
16.假定患肺结核的人通过胸部透视被诊断出的槪率为0.95.而未患肺结核的人，通过胸 部透视被误诊的概率为0. 002.又设某城市成年居民患肺结核的概率为0. 001.若从该城市居 民中随机选出一人，通过透视被诊断为患肺结核.求这个人确实患有肺结核的概率.
(提示，如果某一事件的发生是由多种原因引起的.且已知该事件已经发生，当需要了解该 事件发生是由某一原因引起的概率有多大时，可用贝叶斯公式求解)
17.若 P(A|B) = P(A|B),PI A,B 是否相互独立？ 得分评卷人
四、证明題(20分)
18.假设相互独立，且服从同一分布.已知E(Xr)=ak.<* = 1.2,3,4).
证明当”充分大时，随机变尽4 = + 近似地服从正态分布.并指出其分布参数.
(提示：应用中心极限定理)
试卷代号：1091
中央广播电视大学2011-2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2012年.7月
一、 判断题（回答对或错，每小题1分，共20分）
1•错 2.错 3.错 4.对 5.对
二、 填空题（每空4分，共32分）
8.4. 2
9.(13. 102. 13. 298)
10.2
11.0. 10
12.a
13.0. 96
三、计算题（每小题7分，共28分）
11-解：设人一（碰到甲班同学碰到女同学｝ 1分
这是-个有前提条件——｛碰到甲班同学）的问题，因此，是条件概率P（B\AK
因为 P（AB） = ||,P（A）=^ 3 分
所以 P（B|A） = ^T = ^ 3 分
15.解：因为力P（f = Q =力办”=1 1分
k-l
S”=力”W 2 分
即 limS„ = lim6^Q^ = l 1 分
于是得知，当IHV1时/岂 =1 2分
所以A = J^<1 1分
16.解：设A = ■确实患有肺结核”
B = “被诊断患有肺结核” 2分
则 P(A) =0.001, P(A) =0.999 1 分
P(B|A) = 0.95, P(b|a)=0. 002 1 分
由贝叶斯公式
P(A|B) =——
P(A)P(B|A) + F(A)P(B|A)
=0. OO1XO.95
_0. 001 X0. 95 + 0. 999X0. 002
qO.32225 3 分
17.解:P(A) = P(AB)+P(AB)
=p(b)p(/\|b)+p(b)p(a|b) 1 分
= P(B)P(A|B)+P(万)P(A|B) 1 分
= P(A|B)[P(B) + P(B)] 1 分
= P(A|B) 1 分
得 P(AB)= P(B)P(A|B)=P(A)P(B),所以 A,B 是相互独立。 3 分 四、证明题（20分）
18.证明：因为（X,,Xl“，XQ相互独立且服从同一分布，所以X3X；.・“，X：也相互 独立且服从同一分布。
由已知.E(Xk)=ak,(*=1.2,3.4)
所以 E(X?〉f,(i=l，2,•••,“)
E(X?)=a< ,(« = ! 2 分
所以 D(Xf) = E(X：) — [E(Xf)]，=a<-a； 2 分
又 Zn = +(X： + X；+ …+ Xi) 2 分
所以 E(Zn) = ^-(X}4-Xf4-.- + X;)=a2 2 分
D0X*(X”X”・・ + X：) = *“F)
又中心极限定理
当“充分大时.其近似地服从标准正态分布N(O,1).
即n充分大时，Zn也近似地服从标准正态分布，且有
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