试卷代号:1091 座位号匚口
中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
应用概率统计试题
2012年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1. ABC=AB Co
2.若 A 与 B 相对独立，则 AB = 0，且 P(A+B) = P(A) + P(B)。
3.对于任何事件 A,B,C,有 F(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C)-P(AB)-F(AC)-
4.若x〜ns舟，则万京丿二兴刀留丿二“
5.设X1（X2,……,X„为总体X的随机样本,g（X|,&,……，X“）为一连续函数，则称
6.已知事件A的概率P （A） =0. 5,事件B的概率P （B） = 0. 6及条件概率
F(B/A) = 0.8,则和事件AUB的概率P(AUB) =
7-由长期统计资料得知，某地区6月份下雨A的概率为*，刮风B的概率为既刮风 又下雨的概率为土，则尸（&B）为
8.若随机变量X服从B(n,p),则其概率分布为 , E(X) = , D( X) = 。
9.设随机变量E的数学期望E(Q = 2,方差D(Q = 1,则D( —2£—1)为 。
10.设X】，Xz,……，X“是来自正态总体N(#,</)的简单随机样本，且,j2 = l. 69,则当检 验假设为Ho :产=35时，应采用的统计量为 。
11.设备与为是未知参数。的两个 估计，且对任意的。满足D(e\)<D(92),则 称分比机有效。
12.设总体X服从参数为》的几何分布，其分布律为P{X = n = (l一》)宀》以= 1,2，…, X】，Xz,……X 是总体X的一个简单随机样本，求p的矩估计量。
13.某厂生产的电池，其寿命服从方差旎=5000″的正态分布。现又生产一批这种电池, 从生产情况看其寿命的波动性有所改变。为检验这个问题随机抽取26个电池，测得样本方差 为/ = 9200砂,试推断这批电池的寿命波动性是否比以往明显大？(取a = 0.01)
(提示：对a = 0.01,自由度”一1 = 25,查寸分布表％：(如一1)=%氣(25)=44.413)
14.设随机变量X的分布函数为
ro,x<o
求系数A和P(|X|<|)0
15.设每人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%,混合100人的血清，求此血清中含有肝 炎病毒的概率。
评卷人
四、证明题（20分）
Sjcy, （1
16.设（X,Y）的联合概率密度
〔0,其他
求（1）（X,Y）的两个边缘概率密度兀（工）和九3）；（2）证明X与丫不独立。
试卷代号:1091
中央广播电视大学2011-2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2012年1月
一、 判断题（回答对或错，每小题4分，共20分）
L错 2.错 3.对 4,错 5.错
二、 填空题（每空4分，共32分）
6.0. 7
7.0.214
8.P（X=£）=C3（1—£ = 0,1,2,…，〃 E（X） = （心） D（X）=np（l-p）
9.4
ir）历（X — 35）
173
11.无偏
三、 计算题（每小题7分，共28分）
12.解：E(X)= £kP(X=k) 2 分
k=i
= £”(1 一》(记 q=l~p)
k=i 2分
8 8 — _
0為妒’0点凸0 2分
1 —— A 1
由矩估计法得知，土=X,故参数力的矩估计量为力=丄
P X 1分
13.解：釆取寸检验，自由度为72—1。
原假设 Ho !决=云=5000 2分
备择假设H] 2分
2 (71—1)必 (26— 1) X 9200
X = ~-= 5000 =
对 0 = 0. 01,自由度 n— 1 =25,查 分布表 ％： 3 — 1） =%氣（25） = 44. 413。因为 z2=46>/ooi （25），所以拒绝接受H】，认为电池寿命波动性明显增大。 1分
14.解：由于F（X）的连续性，于是有
1网FG)=F修),得A = 1 2分
Pj|X|<f)=pj-f<X<f)=P(X<f)-P(X^-f)=l.Sin|-O = { …55>
15.解：F(AU&U“・UA。。)
= 1-P(A1) – P(A2)……P(A1Oo) 3 分 = 1-0. 996100 2 分
e0. 33 2 分
四、证明题（20分）
16.解：（1）由于/（工点）只在图所示的区域D内才不为零,这说明（X,Y）只在D内取值, 从而X的取值不小于零，也不大于1。
当 z<0 或 工>1 时，厶0) =0
+°°
当 0 w z w 1 时，/x(z) = J f(x,y)dy
X 1 +8
= J Odj/ + JSxy dj/ + j Ody
—8 X 1
= 4z(l—z?)
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