座位号匚口
中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
2011年7月
题号 ―- 二 三 四 总分
分数
碍 分 评卷入 一、填空题(每空4分，共32分)
得分 1.某人在三次射击中至少命中一次的概率为0.875,则此人一次射击的命中率为 得分 2.盒中有5个红球、3个白球、2个黑球，任取3个球,恰好取到一红、一白、一黑的概
率为
得分 3.某人独立射击4次，每次的命中率为0. 8,则恰好命中2次的概率为
得分 4.已知随机变量E〜BS,F),且E(£) = 12,D(Q=8,则〃为
得分 5.若随机变量X服从正态分布N3),则其概率密度函数应 =
得分| |6.设随机变量X的数学期望E(X)=/z,方差。(乂)=必，则由契比雪夫不等式，有
F{|X—心5* o
得分I 设总体&〜Ng),若屛已知，总体均值产的置信度为1-«的置信区间为:
(E—“鳶扌=),则大的值为
得分 8.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为a,则犯第一类错误的概率为
X 0 1 2
Pk 0. 5 0. 3 0. 2
则2X+1的分布律为
得分
若a,b为常数,X的方差为D（X），则D（aX+D）=a D（X）O
11.
成比=向时，采用统计量是匹*竺
14,设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表,其中女生的报名表分
别为3份、7份、5份。随机取一个地区的报名表，从中先后抽出二份，求：（1）先 取出的一份是女生表的概率;（2）若后抽到的~份是男生表，求先抽到的一份是
女生表的概率。
得分I 险 设总体X的概率密度为
0<x<h
0， 其他
式中^>-1是未知参数,X］，…,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机 样本,用最大似然估计法求8的估计量。
得分| |16.设随机变量X服从参数为2的普阿松分布，且已知E(X—1)(X—2) = 1,求参
数入的值。 ，
得汇 |17.当随机变量X服从区间［0,2］上的均匀分布，试求的值°
得分评卷人
四、证明题(20分)
得分| |1&
(1)若事件A与B相互独立,则无与B也相互独立。
(2)若事件 AUB,则
试卷代号：1091
中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
应用概率统计 试题答案及评分标准
（供参考）
2011年7月
8.
二、 判断题（回答对或错，毎小题4分，共20分）
9.对 10.对 11.错
三、 计算题（每小题7分，共28分）
14.解：
抽取到三个地区的事件分别记为A、B和C。Dj表示第J次抽到的是女生表,j = l,2o
（1）利用全概率公式，
P[昌 lAjPCAj + PEDdBjPEBKPLDdClPEC]
3 v 1 , 7 v 1 , 15v 129 .
=TbxT+l5xT+25xT=9o° ‘
（2）利用Bayes公式，
由于
勢蓦=音 2分
于是，所求为鲁。 : 1分
15.解:似然函数为
H（# + l）z? =（。+ 1）**「丑”。.0 < X1 < 1
L（9）=｛後 心」 ‘ ‘ 3分
。，其它
对 0<^<1, £=1,2,•••,«,对 LG?）取对数，则有
lnL(0) = ”ln(0 + 1) + OjJlnXi
i=i
令 W=帝君岭=。 2分
得e=-i次一尊，
Slnx;
所以参数S的翼大似然估计量为
^ = -1一一 。 2 分
Sln X’
16.解:由题金知 EX=A,DX=A,得 EX2=^+B 3 分
再由假设 1 =E[(X—1)(X—2)]=EX2 —3EX+2=J-2A+2； 3 分
即有(人一1)2=0,所以A=lo 1分
17.解：因为随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，所以
E(X) = % = 1,D(X)=^^ = §； 6 分
因而矗 1分
四、证明题(20分)
18.
证明：1.因为B=8AUB无且与召万互斥，所以P(BA) = PCB)-P(BA)i…4分 由题设可知事件A与B相互独立，所以P(AB) = P(A)P(B),代入上式可得：……4分 P(BA) = P(B)-P(BA) = P(B)-P(B)P(A) = P(B)E1-P(A)] = P(B)P(A)»故 A 与B相互独立。 2分
2.因为事件AU8,所以可将事件B拆分为8=人。(8石),其中A与BAX斥；…4分 因而 P(B) = P(A) + P(BA)! 2 分
又因为任何事件的概率恒大于等于零〈即：非负)，故有P(A)<P(B)O – 4分
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