试卷代号 :1091 应位号
中央广播电视大学 2010-2011 学年度第一学期”开放本科”期末考试(半开卷〉
应用概率统计试题
2011 月
|题号;一 工!三!四!总分 i
分数
一、判断题{翻答对或错，每小题 分，共 20 分}
已知 10 次独立重复射击中的命中次数，每次命中的摄率为队 ，则 E(X’2) =18. 4. ( )
2. D(X) =25 ,D(Y) =36 的相关系数 p=0.4 D(X-Y) 47 0 ( )
偏桔计。(
3. 是未知参数是 的一个估计，如果对任意。，均有 EoC 岛平丘。成立，则称言是 的克
)
11
4. 报据统计资料，某地三天中有两天阴天，则此地五天内革少四天是靖天的模率为一。( ) 243
A. 叫两个随杭事件，在 O<P(A)< l， Pω>o P(BIA) (B IA ，附
P(A B) P(A)PCB) 0 ( )
i~ #!叫 二、填~题{每空 分，共 32 分}
4
6. 由长期统计资料得知，某地旺 月价下雨 的概率为丑’吉普风 的概率为 15′ 既甜风
又下翔的概率为 ，则 P(A 十B)为 10
7. 七个字母随机地排成一行，用恰好排成英文单词 SCI NCE 的概
率为
8. 设随杭变量 的数学期提 ECO= 乙方差 D( e:)=l ，!il E(2 e: 十的
632
9. 设髓机变最 服从自由度为 分布，黯黯机变量 的分布
10. 为两个撞机事件. “A 都不发生”用事件运算关系可表述为一一一一。
1.设睦辑，变最 服从培值为 10. 均方差为 0.02 的正态分布，已知 φ(2.5) 0.9938. .lll tl
落在区间 (9.95.10.05) 内的模率为
12. 设离散型翻机变擎 服从参数为 λ0>们的警阿松分布，已知 P(X= l) P(X= 衍，
13. 巳知 腥从参数为 的指数分布，则 E(X十扩2X)
三、计算雕{每小题 分，共 28 分}
14. 某工厂有 400 台视器，各台机器发生故障的模率都是 0.02. 假设得台机器工作是相互
强立的，试计算发生故障的机器台数不小子 的楼率。
15. 设离散型随挠变量 满足
P{X=a} 0.6 P{X b}=0.4. E(X) =3. 2.D(X) 2. 16.a<b
的分布律。
16. 从正1.5总体 N(3.4 中棉取容最为 的样本，如巢要求其持本均值位于这剖(1. 4 ,
立的内的模率不小子。屿，问样本容髓 菜少应取多大? (提示:查表如(号 )~O. 时，
争1. 96)
17. 设某次考试的成绩服从正态分布，且已知平均成绩为 72 分，商成绩在 96 分以上的占
2. 饵，求考生成绩在叫至时之间的概率。〈提示:反前旺态分布瞅表，再将=2)
i
|得分;持人 四、证明黯 (20 分}
18. 一个电子线路上电蓝表的读数 服从区间罚，()个盯上的均句分布，其中。是该线路
上也压的真链，但它是未知的，假设孔 ，….凡是成电压表上读数的一组样本，试证明:(1)
样本均值 。的元偏姑 ;(2 州的矩 古诗景。的克偏 古汗。
633
试卷代号 :1091
中央广播电握大学 2010 2011 学年度第…学期”开放本科”黯末考试{半开卷
应用概率统计试题答案及评分标准
(供参考)
2011 月
…、判黯题{回答对或错，每小题 分，共 20 分}
1.对 2. 3. 错 4. X才 5. X才
二、填空噩{每空运 分，共 32 分}
19
6. 一””，”， 0.633 30
7. . _1
1
•
260
8. 8
U2 j1 9. 一~ ~y”‘..–F 口，走) Vj是
10. AB
11. 0.9876
12. 2
13t
二三、计算题{每小黯 分，共 28 分}
14. 此题有多种解法。
解、法→ 用工项分布计算
P{X ?!2} 1-P{X<2} ………………………………………………. . ~ .……………… 分
1-PCX=0) PCX= l)…………………………………………………… 25女
1 C100 X (0. 02)0 X (0.98)400 C! XO.02XCO.98)399…………….. …. 分
=0.9972 ………………… ……… …… ……… ………………………..…….
解法工 用泊松分布作近似计算
634
400 ρ=0.02ρ =8 ……..……………………….. …… ….. ….……………………. 分
P{X关幻口 1-P(X=0) PCX= l)……………………………………………………
..8
V~ e- 8
一; ••• …. ••• ••• …. ••• ••• ••• ••• ••• ……………………..……………. 11
O. 99698::::::::0. 997 … ‘” … .., .,. ••• ••• ••• …..雹…………………………………
解法三 黯正态分布作近似计算
P{X二三 2} 1…P{ !S三 X<2} ………. 11 …… …… …… ……
….…….. …… .,…. ….….. …… …… …… ….. …… …… …… ….….
=l-P
(n=400 旦出 0.02 ,q= o. 98)
所以归到千 r -8 ~X 8 _2-81
Pt 豆豆豆《罚〈罚!…………………..……………………
=1 Cφ(-2.143) φ(-2. 857)J=0. 9859 0.986 ……………… 分
15. 解:因为 E(X) 0.6a O. =3.2
Ð(X)=E(X2 ) [E(X) J =0. 6a O. 4b2 -3. 22
…
r3a 2b=17
化简才
13α2 2b2 =62
挥得 2 5
所以 的分布律 P{X=2}=O. 6 ,P{X=5}=O. 4
16. 蔚为 X~N作儿， 勺，设 X= n i 则
主二主主 -N(O ， l)…………….. ……….. …… ….. ….….. …… …… ….. …… …… ….. ,….. …… ….………………. 分 6//
从而 P{l. 4<X<5. 4} =P{-2<X 3. <2}
P{IX-3.41<2} ……………..…….. …… …… …… ..”. …… ….…….
马平1……… ………………………………… l 6/”;;; – 6 J
2φ(于)一阳 95…………………………………………
φ(号) 吨表碍于注 挠，故的34 叫以样本至少应敢 35 0 ………
635
17. :få X-N(72 P(X 96) =0.023
夺得
fX 72~ 96-72 、 X… 72 P! 一-吃一二三一一一 (]σ(]
1 =0. 023 ,………-N(O ,1) ………….. …… …… …… ….…………. .•. ••• .•. 分
~p
P(飞鸟号卜。 977 ，C:Þ(号卜。 977 … … … … …… …..阶
24
反查栋磁正态分布墨数衰，可得一骂 ……， ~ …. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. …. .. …. .. .. .. .. .. ..…….. …… …… ….…………. 分
σ
即 σ=12
X~N(72 ， 122)
f60-72 .-X-72 …….84 72 P(60~X~8的斗(寸 《丁 《可?)=φ(1)一 φ(-1 0.682 …………
四、证瞬嚣 (20 分}
18. 证明: (1)因为 服从 [8 8+ 口上的均匀分布，班以 的数学黯望
个〈。十1) n , 1
E(X)= 一一一=8+ 2 F ………………………………………………… …… ..……….. 分
又黯为 ，凡，…， 是一组样本，因此样本均值 的数学期望
E(X) X)=8十吉林。，故 。的无锚估计…. .. …. .. .. .. .. .. .. . …. .. ~ ..…. …………… … 分
(2) 用短估计方法，令 E(X)=立即 个冬 王，故。的矩估计为王一号，…………
又因为在(王一切 知它是 的光偏估计。… …………………………
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