试卷代号：1091 座位号匚口
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
2010年7月
题号 ―- 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
_、填空题(毎空4分，共32分)
1.从0,1,2,3,4,54,7,8,9这10个数码中任取4个，则所取的4个数码能排成4位偶数 的概率为 。
2.100个产品中有3个次品，任取5个，则恰好取到两个次品的概率为 0
3.由长期统计资料得知，某地区6月份下雨A的概率为%，刮风B的概率为即刮风 又下雨的概率为会，则P(A+B)为 。
4.设随机变量扌的数学期望E(Q = 2,方差D(Q = L则E(2$+4)为 。
5.设A、B为两个随机事件，“都不发生”用事件运算关系可表述为 o
6.设离散型随机变量X服从参数为“人＞0)的普阿松分布，已知P(X=1) = P(X=2), 则人= o
7.设 P(A)=flfP(B)=6,P(A4-B) = c,则 P(A百)为 。
8.已知事件A的概率P(A)=0.5,事件B的概率P(B)-0. 6以及条件概率P(B|A) =
0.8,则和事件厶UB的概率P(AUB)为 0
得分评卷人
二、判断题(回答对或错，每小题4分，共20分)
1.若随机变量X服从正态分布Ng2)，则其概率密度函数 g)
( )
2.设 £)(X) = 25,D(Y) = 36,X 与 Y 的相关系数^=0.4,则 D(X~Y)为 37。 ( )
3.设初是未知参数是6的一个估计，如果对任意0,均有Eff(0) = 0成立，则称祈是。的无
偏估计。 ()
4.设随机变量为取自X的简单随机样本，则统计量福服
从参数为(0,0.5)正态分布。
5.设总体X服从正态分布N(0/),X】，X2，・“,X2n是来自总体X的容量为％的样本,
则统计量J点暮为服灯的分布。
得分评卷人
三、计算题(毎小题7分，共28分)
1.一颗人造卫星的寿命丁(按年来计算)服从参数为1.5的指数分布，若3颗人造卫星同 时发射，两年后至少有2颗仍在轨道上的概率是多少？
Cxy1, 0</c<lf0<7<l
2.设任目)的密度函数为，求常数C,并判断£与勺
3， 其他
是否相互独立？
3.设XuX2,…,Xn是取自正态总体N(0,/)的一个样本，其中ff>0未知。已知估计量
护是/的无偏估计量，试求常数kB
i-l
4.设总体X服从参数为;I的普阿松分布，它的分布律为
F(Xf =或学，^=0,1,2-
Xi，Xz，…，Xn是取自总体X的样本，试求参数人的最大似然估计量。
一个电子线路上电压表的读数X服从区间［8,0+口上的均匀分布，其中。是该线路上电 压的真值,但它是未知的，假设Xig…X 是此电压表上读数的一组样本，试证明：
(1)样本均值云不是S的无偏估计；
(2”的矩估计是8的无偏估计。
试卷代号：1091
中央广播电视大学2009-2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
应用概率统计 试题答案及评分标准
（供参考）
2010年7月
一、 填空题（每空4分，共32分）
1
90
2.0. 006
3.0. 633
4.8
5.AB
6.2
7・ c—b
8. 0.7
二、 判断题（回答对或错，每小题4分决20分）
1.错 2.对 3.对 4.错 5.错
三、 计算题（每小题7分，共28分）
1.解：丁的概率密度函数为
1 .
亡e_為,£>0
2 分
0,
一颗卫星两年后仍在轨道上的概率为
+8
q~P{T~> 2）= J 右d，= e’音 2 分
2 .
若设々={3颗卫星发射两年后均在轨道上} ,8={3颗卫星发射两年后有2颗仍在轨道 上，另一颗已脱离轨道}，则两■年后至少有2颗仍在轨道上的概率为
/> = P（A） + P（B）=（?3+3（l-q）Q2^0. 17 3 分
2.解因为 l =££cry2dxd3-=y,所以 C = 6； 3 分
取 £r(^)=6z,(0<jr<l);/i(3,)=y ,(0<3»<1)»则有力&，3») = g&) •弑少,力&以)可
分离变量，故E与U相互独立。 「4分
3.解：因为XnXz,…,X”是取自正态总体的样本，其中未知，所以E(X：)
= D(Xi)+ (E(Xi))i!=/+02=(/； 3 分
又因为题设条件要求户=k^X?是孩的无偏估计量，所以利用无偏性的定义应有： 1=1
ES2)=/,即 E(& 虫 Xf) =互史 E(X3)=/, 3 分
1=1 1=1
将ECXD=o2代入上式可得常数 2— 1分
n
鼻#. –
4.解:似然函数为 LQ) = i［或響=矿心季丄, 3分
心 II邳
1=1
似然方程为 Ho腎务=0 ・2分
因为logLGD的二阶导数总是负值，可见，似然函数在注处达到最在值广所以是
人的最大似然估计。 2分
四、证明题(20分)
证明：Q)因为X服从W/+口上的均匀分布，所以X的数学期望
玖X) = Z+萼也 =0+宀 5分
又因为Xi ,X2,…，Xn是一组样本，因此样本均值X的数学期望
E(X)=E(X)=&+~^df故云不是8的无偏估计； 5分
(2)利用矩估计方法，令E(X)=云,即升号顼,故0的矩估计为X-j,……-••…5分 又因为E(云一§)=丄知它是$的无偏估计。 5分
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