试卷代号：1091 座位号 E
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
2010年1月
题号 一 二 四 总分
分数
1 9
1.已知 P(A) = j,P(B) = -|-,若事件 A 与 B 独立，则 P(A+B)=
2.由长期统计资料得知，某地区6月份下雨A的概率为点，刮风B的概率为丄，既刮风
又下雨的概率为*，则P(A|B)为
3.随机变量W的概率分布如下:
1234
P 0. 2 0. 6 0. 1 a
则常数a为
4.设随机变量W的数学期望E(Q = 2,方差D($) = l,则D( —2£—1)为 。
5.设随机变量X〜N(l,2z),X|,Xz，…，X”为取自X的简单随机样本，则统计量亳房服 从参数为 的正态分布。
6.设X|,Xz，…，X”是来自正态总体N3，/)的简单随机样本，且子=1.69,则当检验假 设为H。： 〃=35时，应釆用的统计量为 。
7.若随机变量X与丫相互独立，E(X)=a,E(Y)=2,则E(XY)= 。
8.设舛与底是未知参数0的两个 估计，且对任意的。满足D(外)VD(M)，则 称舛比初2有效。
得分评卷人
二、判断题(回答对或错，毎小题4分，共20分)
1-设事件A表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为“甲种产品滞销，乙种 产品畅销”。 ( )
2. 对于任意两个事件A,B,有P(A—B)为P(A) — P(B)。 ( )
3. 设随机事件A,B满足AUB,则P(B|A) = 1。 ( )
4.已知随机变量X服从参数人=§的指数分布，则R3VXV9｝为F(3)—F(*)。
( )
5.若sin*是随机变量X的概率密度函数，则X的一切可能值充满区间［o，Z』。( )
得分评卷人
三、计算题(每小题7分，共28分)
1.设10件产品中5件一级品，3件二级品，2件次品，无放回地抽取，每次取一件，求在取 得二级品之前取得一级品的概率。
2.某厂的产品中有4%的废品，在100个合格品中有75个一等品，试求在该厂的产品中 任取一个是一等品的概率。
0,x<0
3.设随机变量X的分布函数为F(X)=qsimr,0Va<分求系数A和P(|X|<^-)O
1,‘>身
4.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮口速度的样本标准差S=ll(米/秒)。设炮口速度 S服从N(“,/),求这种炮弹的炮口速度的标准差。的95%的置信区间。
得分评卷人
四、证明题(20分)
设X服从区间也，们上的均匀分布，试证明Y=X+c(c为常数)也服从均匀分布。
试卷代号：1091
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 应用概率统计试题答案及评分标准
(供参考)
2010年1月
一、填空题(毎空4分，共32分)
1 A
1- 4
2.0. 214
3.0. 1
4.4
5.(0,1)
c a/w (X—35)
6- ~L3
7.2a
8.无偏
二、 判断题(回答对或错，每小题4分，共20分)
1.错 2.错 3.对 4.错 5.对
三、 计算题(每小题7分，共28分)
1.解:A=｛取得二级品之前，取到一级品｝,AC = (取到二级品之前,没有取到过一级品｝
则岛=｛第〃次首次出现二级品，且之前没有一级品出现过｝，有AC=UB„ 4分
n=l
P(A) = 1-P(Ac)=1-P(B1)-P(B2)-P(B3) = -|- 3 分
2. 解:设厶=｛任取的一个是合格品｝,B｛任取的一个是一等品｝ 1分
因为 P(A) = 1 — F(0)=96%, P(B|A) = 75% 3 分
96 75
所以 P(AB) = P(A)P(B|A) = ^ •瑟=0. 72 3 分
3.解：由于F（X）的连续性，于是有
lim+F（x） = F（-^-）,得 A=1 2 分
X——|— *
P（|X|<f）==pj-f<X<|）=P（X<|）-P（X<-f） = l.sinf-O = l ……
5分
4.解:l-a = O. 95,y = 0.025,n=9,S=ll 2 分
采用随机变量寸=也亍空〜/（”一1） 2分 査寸分布表得
对（”一 1）=点。25（8） = 17.535, （w-l）=zle„（8） = 2. 18 2 分
故b的95%的置信区间为碧賤，戋滞|=（7. 4,21. 1） 1分
四、证明题（20分）
证明：由题设可知X服从区间［a,切上的均匀分布，所以X的密度函数为
fx&）= b-a 3 分
.0, 其他。
先求Y=X+c（c为常数）的分布函数：
0, y—c<Za^
P（Y W 丁）=P（X + c W 丁）= P（X W 7 — c） = J /X（x） di=-，b：a
1» y~c>B0
10分
再对3求导数可得Y的密度函数为
］
A（J-）=?_a 5 分
.0, 其他。
故丫服从［a+c/+c］上的均匀分布。 2分
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