试卷代号:1091
中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
2009年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、填空题(每空格3分，共30分)
1.设 F(A)=a,F(B)=Z＞,F(A+B)=c 则 F(A&)为 .
2.已知事件A的概率F(A)=0. 5,事件B的概率P(B)=O. 6以及条件概率F(B|A) = 0.8,则和事件AUB的概率F(AUB)为 .
3.设离散型随机变量X服从参数为”人＞0)的普阿松分布，已知F(X=1) = F(X=2), 则 A = .
4.设随机变量扌的密度为＜p{x’)=Ae~’1′ (―8＜；zV+8)，则系数A为 .
5.设 A,B 为相互独立事件，F(AUB)=0. 6,P(A)=0. 4,则 F(B)为 .
6.若随机变量X服从正态分布N3，/),则其概率密度函数力(z) =
7. 设 0VF(A)V1,OVF(B)V1,F(A|B)+F(出五)= 1,则事件 .
8.设伊是未知参数是0的一个估计，如果对任意们均有成立，则称0是。的 估计.
9.设总体£~N(“，°2)，若已知，总体均值兴的置信度为1—°的置信区间为: (S空，沁鳶),则A的值为 .
10.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为a,则犯第一类错误的概率为 得分评巻人
二、判断题(若对回答“对”；若错回答“错”.每小题2分，共20分)
1.X|,X2，“・，X”是取自总体N”)的样本，则x =-方X；服从N(0,l)分布.
”1 = 1
( )
2.设&,&，•••，&是取自标准正态分布N(0,l)的样本,&S分别为样本的均值和样本标
准差，则〜N(0,l).( )
3. 设 正整数)，则個( )
4. 对于任意两个事件A、B,必有AfLB = AUB.( )
5.设K，Xz，…，X“为总体X的随机样本，若g(Xi,Xz，…，XQ为一统计量，则
g(X|,Xz，…，K)必为一连续函数.( )
6. 设A、B、C表示3个事件，则月EC表示“A、B、C中不多于一个发生”.( )
7.现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，则
此人得奖金额的数学期望为7. 8元.( )
8.设k在(0,5)区间上均匀分布,则方程4×2+4^+^ + 2 = 0有实根的概率为0. 6.
( )
7
9.投掷1枚骰子，则出现的点数之和的数学期望为-~n.( )
10.设 A,B 是两个随机变量，且 0VP(A)V1,OVP(B)V1,若 F(B | A) = F(B | A),则必
< P(AB) = P(A)P(B).( )
得分评卷人
三、计算题（每小题10分，共30分）
1.某车间的白糖包装机包装量X〜N（“。，/）,其中“°=500g,/未知.一天开工后为检验 包装质量，抽取了已装好的糖9袋,算得样本均值板=540g,样本标准差s = 5g,试确定包装机 工作是否正常？（显著性水平a=0. 01,to.o1/2（8） = 3. 3554）
2.小张要和小李通话，小李的电话为分机电话,假设小张挂通总机的概率为80%，小李的 分机占线的概率为10分，求小张与小李通话的概率.
3.设随机变量X的分布函数为
‘0,z < 0
F&）=/sinz,0WzW 茸
1,Z〉万
求A和P（|X|<言）.
得分评卷人
四、证明题（20分）
试证连续性随机变量£,若在有限区间内取值，则它的数学期望E（Q不小于这个区间左端 点的值和不大于这个区间的右端点的值.
试卷代号：1091
中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2009年7月
一、填空题（每空格3分，共30分）
1.
3.
4.
5.
]
—j=z e Zff2 (7V 2n
7.相互独立
8.无偏
9.A = ua/2
10.a
工一糾504 — 500 _?.
V 9
对于 a = 0. 01,自由度刀一 1 = 8,而.0/(8) = 3. 3554 因为|z| V好(刀一 1)
620 –
所以接受H。，即认为包装机工作正常.
2.解：设
A——｛挂通总机｝
B——｛分机不占线｝
C——｛张与李通话｝
因为挂通总机与分机不，占线是相互独立的，故 P(C) = F(AjB)=P(A)P(jB)=P(A)(1-F(B))
= 80%X(l-10%)=0. 72
3. 解：由F&)的连续性，有 .’ lim F&)=F修),所以 A=l.
= p｛x<f｝-p｛x<-f｝
=1 • sin y —0 = y
四、证明题(20分)
证明：设连续型随机变量e的分布密度为 gf,其他
由分布密度的定义有w&)20,即/(x)>o,于是 af(x) W工 W 好(h)=>
a f /(x)dx^ f sf f /(x)dx
J a J a J a
又 1= [ ^(x)dx= f f(x)dx
J —8 J a
|-+8 Cb
E(f) = x/(x)dx
J —8 J a
故 aWEIgb
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