试卷代号：1091 座位号匚口
中央广播电视大学2008—2009学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
2009年I月
题号 ■- J 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、填空题(每题3分，共30分)
1.设人、BV是3个随机事件，则事件“刀发生，B、C不发生”，用A,B.C表示为
2,已知 P(AB) = P(/R) ,旦 P(A) = p,则 P(B)为 .
3.设随机变量X与Y相互独立，且X服从正态分布N(0,4),Y服从正态分布N(0,9),
则随机变量2X2 -Y2的方差为 .
I». ‘知 r I — 1
4 .设随机变量9的分布密度为乎&) =〈/!二了 一 ■ ‘，则系数人为 .
5.掷三颗骰子，已知所得3个点数都不一样，则有1点的概率为 .
6 .同肘掷三颗骰子，观察三颗骰子点数之和则该随机试验的样本空间为
7.设随机变量X服从参数为义的泊松分布，且P(X = ())-e J则p(.X「l)为
8, 设X,〜〜NS，房)，K与《 独立•则y ( Xi – A\ )服从参数为 和 _的 分布.(毎空］分，共3分)
9.设X】，X2，・・・，X,是来自正态总体X〜N(〃,/)的样本，S’为样本方差，则E(S2)为
10•设总体X〜N顷,，)，X|,X2…，K是来自总体X的样本，则兴的最大似然估计为
得分评卷人
二、判断题(若对回答”对”;若错回答“错”.毎小题2分，共20分)
1.XiX…，X”是取自总体NQz/)的样本，则X = ~史X,服从N(0,l)分布.( )
n t = l
2.XiX …，X.是来自于总体的样本，则X=- 史Xi〜N(g”)分布.
n .-1
()
3.设□= {言| -8V1V + 8), A= SI 0WzV2},B = {工| 则 AB 表示
{•r I — 8W_rV0} U (工1 l〈iV + 8}.( )
4.设口= {jc I —oo<x< + oo},A = (t I 0<2V2},B = {zl 1M = V3},则 AB 表示
{■r I 0<tVl}.( )
5.设Xi,Xz…，X”为总体X的随机样本，若g(X|,Xz,…，X”)为一统计量，则
g(Xi，X2,・“，X.)必为一连续函数.( )
6.如果事件A和B同时出现的概率为P(AB) = 0,则AB未必为不可能事件.( )
7.三个人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为则此密码被译出的概
率为()
8.设随机变量E的方差D? = 1,且7j=a&+ B(a、B为非零常数)，则。，为a? +/?.( )
9.两个相互独立的随机变量X,Y的方差分别为4与2|则D(3X-2Y) = 28.( )
10.已知离散随机变量X服从参数为2的泊松分布，即P(X0)=結e 2』=0,1,2.…，
则随机变量Z=3X–2的数学期望E(Z)=4.(
得分评卷人 三、计算题(毎题10分,共30分)
1.若薄概率密度则称£服从区间［”］上的均匀分布，求£的 分布函数F(x).
2.假定某厂生产一种钢索，它的断裂强度e(kg/cm2)服从正态分布N(“,40).从中取•个 容量为9的样本，得x = 780kg/cm2.能否据此样本认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2 (a = O. 05 四 025 =】• 96)?
［丄「卅.了＞0
3. 已知$〜6 ,(。〉0),幻口2，“・，％为£的一组样本观察值，求。的
〔0,其他
最大似然估计.
得分评卷人
四、证明题(20分)
一个电子线路上电压表的读数X服从区间〔8,0+1］上的均匀分布，其中8是该线路上电 压的真值,但它是未知的，假设Xi,Xz，…，X,是此电压表上读数的–组样本，试证明：
(1)样本均值X不是。的无偏估计；
(2)。的矩估计是P的无偏估计.
试卷代号：1091
中央广播电视大学2008—2009学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2009年1月
一、填空题（毎题3分，共30分）
1. ABC
2.\ — p
3.290
4,
K
6.S~ (3,4,5,…，18)
7.1 — 3e”
8.四3些牛達 正态
Q,jr<Za
F(z)=<
.~ ,a^.x<Zb b 一a
（4分）
2.解：首先建立H。：户= 800.选取U=（X-800）逾740. 在Ho成立条件下,U〜N（0,l）.因为a=0.05,所以蜘=1.9’6.
780-800
40?3
=1. 5V1. 96
因而可以接受H。，即可以认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2.
3.解：似然函数L（工I，志，…
，石；。）=JJ朱*=鼻广冷
lnL= ”ln。一 M
u
dlnL n . 1 白
诙
解似然方程
一* 斩=。
Ti~JC
<2分）
（2分）
（4分）
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
（2分）
四、证明题（20分）
证明：（1）因为X服从［们0+1］上的均匀分布，所以X的数学期望
又因为K,X2，”・，X,是一组样本，因此样本均值*的数学期望
1
e（x）=e（x）=0+ |m,故又不是。的无偏估计；
（2）利用矩估计方法，令E’（X） = X,即e\- 故Q的矩估计为X- E（X —扌）=。,知它是0的无偏佔计.
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