试卷代号：1091 座位号匚口
中央广播电视大学2007—2008学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
2008年7月
题号 — 二 •三 四 总分
分数
得 分 评卷人 一、填空题(毎空格3分，共30分)
得分| |1.设A、B为两个随机事件，“A、B都不发生”，用事件运算关系可表述
为 ?
得分| |2.已知事件A的概率P (A) = 0.5,事件B的概率P(B)=0.6以及条件概率
P(B|A) = 0.8,则和事件AUB的概率P(AUB)为 ?
得刽 |3.设离散型随机变量X服从参数为;I (；(>())的普阿松分布，已知P(X=1) = P(X= 2),则;I=:
得児 〔4.设Xi〜NS，*),%〜N(/z2,£),Xi与X2独立，则§(Xi — Xz)服从参数为
和 的 分布；(每空1分，共3分)
得分| |5.设X与Y是两个相互独立的随机变量，D(X)、D(Y)分别为其方差’，则D(X+Y)
得分| | 6,若随机变量X服从正态分布则其概率密度函数P (工)
= ;
得分| |7.设 D(X) = 25, D(Y) = 36, X 与 Y 的相关系数(0 = 0.4,则 D(X-Y)
为 : ；
得唬 [8.设2是未知参数是0的一个估计，如果对任意。，均有E南 =8成立，则称伊是。的
估计；
扃T —9.设随机变量X〜N(12),Xi,X2，…，X”为取自X的样本,X= 为样本均
n
值.则统计量矣m服从参数为 的正态分布；
2/Vn –
得硏 110.设总体X服从正态分布NCO,/) 是来自总体X的容量为2n的
■样*’则统计量fxW*从——:—的分布•
得分评卷人
一 二、判断题(若对回答“对”;若错回答”错”。毎小题3分，共30分)
得分I |11.X1′,X2,“・,X“是取自总体N3扌)的样本，则工=丄史X；服从N(0,l)分布;
l__i n f=1
()
得分I 112.若厶与B相互独立，则AB=56,则P(A+B) = F(A) + P(B);( )
得分 13.设 4={z| — 8<hV十8} ,A= (x I 0^x<2} ,B= (x| l^x<3}，则 A 疗表示
{z| —8(工<0} U {*丨 lW^V十 8}；( )
得分I 114.若事件A与B相互独立，则厶与B一定互斥；( )
得列 115.设Xi’,X2,-,X„为总体X的随机样本，若g(X|,Xz，…，X”)为一统计量，则
g(X1,X2,-,X„)必为一连续函数；(，)
得刽 |16.设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A= {甲胜乙负}，则Z为{甲负乙胜};
( ) 得园 |17.巨知二维随机变量(X,Y)的边缘概率密度分别为fx(“f心,则(X,Y)的联
合概率密度为产(*点)=/%(工)片3);( )
得刽 118.若A.B为两个事件,则必有ABUA B = B ；( )
得刽. 119.设随机皮量X和Y的方差存在且不为零，若D(X+Y) = D(X) + D(Y)成立，则
X和Y一定相关；( ) ”
得分 |20：设X〜N(“,1),Xi,X2,X3来自于总体X的样本,^ = yX1+-|x2+yX3是n
的无偏估计量；( )
得分评卷人
三、计算题（毎小题10分，共20分）
得分 21.已知随机变量X的概率密度为p（z）=Ae-E, — 8<*V + 8,试求（1）常数A；
（2）P（O<X<1}
（Cxy2,0<.x<Zl,0<Zy<Zl
得分 22.设（£,/的密度函数为力&,少=< ，求常数C,并判断$
~~一 〔0, , 其他
与？是否相互独立？
得分评卷人
四、证明题（20分）
得分 23.某人向平面靶射击，假设靶心位于坐标原点.若弹着点的坐标（X,Y）服从二维
正态分布
1
g少=溢
试证明弹着点到靶心距离Z的概率密度为
, N>0
、0,zW0
中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开’卷）
应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2008年7月
一、填空题（每空格3分，共30分）
1.AB
2. 0. 7
3.2
中正态
5. zxx)+D(y)
6. — e a
7. 37
> 8.无偏
9. (0,1)
二、判断题（毎小题3分，共30分）
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.错
20.对
三、 计算题（毎小题10分，共20分）
+oo +8 ” +8
21.解：（1）由于 j* />（x）dx = J Ae_lx| dx = 2A J = 1 （3 分）
——OO —op 0
即 2A=l,A = y,所以 p（z） = *e-3； ； （3 分）
（2）P{O<X<1} = £ 扌 e-工 & = -^=2^ ； （4 分）
22.解：因为 1 = ££cr>2dxd> =.，所以 C = 6 ； （3 分）
取 g（x） = 6x,（0<j：<l） ,（0<3/<1），则有 />（x,>）=g（x） • h{y） ,pQx,y）…
（3 分）
可分离变量，故$与’相互独立. （4分） 注:在验证E与〃是否相互独立时，也可以通过对联合密度函数的两个变量分别求积分得 到两个边缘密度函数.
四、 证明题（20分）
23.证明：依题意,z= yr+r，先求z的分布函数.
（3分）
（6分）
（4分）
（3分）
（4分）
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0