试卷代号：1091
中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学专业应用概率统计试题
2008年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人 一、填空题(毎空格3分，共30分)
1.设A、B、C是3个随机事件，则“三个事件中至少有一个事件发生”用A、B、C表示为
2.已知 P(AB) = P(AB),且 F(A) = />,则 P(B)为 ；
r
3.设X的概率分布为？京=&)=畐以=0,1,2,3,则C= ；
4. 设随机变量X服从二项分布已知E(X) = 1.6,D(X) = 1.28,则参数p =
5.掷三颗骰子，已知所得3个点数都不一样，则有1点的概率为 ；
6.设随机变量X与丫相互独立其方差分别为D(X)和D(Y),则方差D(2X-3Y) =
7.设随机变量X服从参数为;I的泊松分布，且P(X = 0) = e-2,则P(X>1)为
8.Xt, * ,…，Xm是来自总体X〜N〈2,扌)的一个样本，彳=志壹x,,则 丝W’〜 lb a
9.设随机变量X与Y相互独立，且X服从正态分布N(0,4),Y服从正态分布N(0,9),
则随机变量2X2-Y2的方差为 ；
10.设总体X〜N(〃/),X,X2，…，X,,是来自总体X的样本，则火的最大似然估计为
得分评卷人
二、判断题(若对回答”对”；若错回答”错”。每小题3分，共30分)
1.Xi，X2,・“，X„是取自总体N”)的样本，则X=-i-SX,服从N(0,l)分布；( )
2.设随机向量(X,y)的联合分布函数为F(z,少,其边缘分布函数Fx(z)是Jj性F(z,j)；
()
3.设(1= ｛工| — 8VhV + 8｝ ,A= ｛工|0VjcV2｝ ,B = ｛X| 1《zV3｝，则 A 百表示｛z| 0V工 <1);( )
4.设随机变量X服从N(#,4),则P(XW2+G的值随兴增大而不变；( )
5.设两个不相关的随机变量X,Y的方差分别为4和1,则随机变量4X-2Y的方差为
68；( )
4
6.设随机变量Xi，X2,X3，X,独立，都服从正态分布N(l,l),且互(、X,—4)2服从产
分布，则常数为和狞分布的自由度〃分别为&=扌,〃=1;( )
7.已知 P(A)=0.4,P(B)=0.2,随机事件 A,B 相互独立，则 P(A|AUB) = ^;( )
8.已知随机变量X与Y相互独立，D(X)=8,D(Y) = 4,则D(X—Y)=4；( )
1 1 O
9.设总体X〜N01),X| ,X2,X3是来自于总体的样本，则； = +-|X2+-|X3是兴
的无偏估计量；( )
.10,回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关 关系.( )
6*10
得分评卷人 三、计算题（每小题10分，共20分）
f
1.设随机变量X的分布律为PfX=^}=a • ^（Z: = 0,l,2-）,A>0为常数，求常数a.
2.从大批电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，可以认为电 子管寿命服从正态分布，已知均方差（7=40小时，以置信度0.95求出整批电子管平均寿命的 置信区间•（已知96）.
得分评卷人
—4 四、证明题（20分）
一个电子线路上电压表的读数X服从区间［0,0+1］上的均匀分布，其中。是该线路上电 压的真值,但它是未知的，假设X.Xz，…，X,,是此电压表上读数的一组样本，试证明：（1）样 本均值工不是0的无偏估计；（2）0的矩估计是0的无偏估计.
试卷代号：1091
中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学专业应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2008年1月
一、填空题（每空格3分，共30分）
1. AUBUC
2. 1 一p
4. 0. 2
6.4D(X)+9D(Y)
7. 1 —3e-2
9. 290
二、判断题（每小题3分决30分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.错
10.对 三、计算题（毎小题10分，共20分）
1.解：由、力i = 1得
（=1
8
A力｛X =幻=
*=0
即有
（3分）
（2分）
2.解:设X为电子管寿命，已知X〜NQz,402）,故有总体均值兴的置信度为0.95的置信
区间为
– 40 —丄 40
工—旳.05/2 . —，工十 ”0. 05/2 7= yioo . /Too
（3分）
由已知条件須=1000,a = 0. 05 » Mo. 05/2 =L 96
（3分）
代入上式得
(992.16,1007. 84)
（4分）
四、证明题（20分）
证明：⑴因为X服从［们@+1］上的均匀分布，所以X的数学期望
E(X) = H+(；+、8+&
（6分）
又因为Xi，Xz，…，X,,是一组样本，因此样本均值工的数学期望
E（M） = E（X）=0+*t^,故M不是@的无偏估计;
（6分）
（2）利用矩估计方法，令E（X）=X,即0+y = X,故0的矩估计为又一号，
（4分）
又因为E（X—*）=们知它是0的无偏估计.
（4分）
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