试卷代号:1091
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学专业应用概率统计试题
2007年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评巻人
一、填空题(毎空格3分，共30分)
I
1.设A、B、C为3个随机事件，则“A不发生，且B、C中至少有一事件发生”，用A、B、C表 示为 ;
2.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则数学期望E(X十广犹)为 ；
3.设 A、B 互不相容，P(A) = />,P(B)=q,则 P(XS”)= ；-
4.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0. 3,乙击中的概率 为0. 4,则飞机被击中的概率为 ；
5.设随机变量X与丫独立,X〜B(2/),Y〜B(3,0),且P(X》l) =音,则P{X+Y=1}
为 ;
6.设随机变量X服从普阿松分布，且P(X=3) =音e”,则E(X)= ；
7.从数字1、2、3、4、5中任取3个,组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概 率为 ;
8.设原与毎是未知参数0的两个 估计，且对任意的。满足D(原)VZX毎),则称 S比毎有效；
9.加工某零件需三道工序，各工序互不影响，其次品率分别为2%、3%、5%,则加工的零 件是次品的概率为 ;
10.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平a(OVaVl),则犯第一类错误的概率 是 ；
得分评卷人
二、判断题(若对回答“对”;若错回答“错”。毎小题3分，共30分)
1.X1，X2,“・,X”是取自总体N(“，/)的样本，则工=丄史X；服从N(O,1)分布；
n :=1
( )
1 1
2.函数F&) = ^ +丄arctand —8<rV + 8)必为某随机变量X的分布函数；( )
3 7T
3. 若P(AB) = O,则AB 一定是空集；( )
4.对于任意两个事件A、B,必有而仍=石11瓦( )
5.设Xi，Xz，…，X”为总体X的随机样本，若g(Xi,Xz，…，X”)为一统计量，则g(X”
Xz，…,XQ必为一连续函数；( ) 导
6. 设A、B、C表示3个事件，则ABC表示“A、B、C中不多于一个发生”；( )
7. 若 X〜则 E(X)=/z,ZXX)=a；( )
8.已知随机变量X与y相互独立，D(X)=8,D(y)= 4,则D(X—Y) = 4；( )
1 1 o
9.设总体X〜N(“,l) X ,X2,X3是来自于总体的样本，则； = +jX2+jX3是“
的无偏估计量；( )
10. 设是两个随机变量，且O<P(AX1,O<P(B)<1,若P (B|A) = P(B),则必有 P(AB) = P(A)P(B)；( )
碍 分 评卷人. 三、计算题(毎小题10分，共20分)
r(0+l)^,O<x<l；
1.设总体X的概率密度为八工;。)=丿 式中6>-1是未知参数,Xi，
]o,其他
X2,-X„是来自总体X的一个容量为1的简单随机样本,用矩估计法求。的估计量•
2,已知 E(X) = -1,D(X) = 3,试求 EE3(X2-2)1
得分评卷人 四、证明题(20分)
设(Xi,Xz，…，X”)是取自总体N(0,/)的样本，试证明统计量S2 = ^_S(X;-X)2是
总体方差a2的无偏估计量.
试卷代号：1091
中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学专业应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2007年7月
一、 填空题（每空格3分，共30分）
1.ACKBUO
2.1
3.1 — p — q
4.0. 58
5丝
243
6.2
7 A
‘• 5
8.无偏
9.0.10
10. a
二、 判断题（毎小题3分，共30分）
1.错
2.错
3.错
4.对
5.错
6.错
7.错
8.错.
9.错
10.对 三、计算题（每小题10分，共20分）
+8 1
1.解:E（X） = [ xfCxid）dx = pc（0+
0
由矩估计法知
=土E（史X?一空）=七（文;E（Xf）-nE（彳）广（3 分）
” 1 = 1 ” 1 = 1
土（冰-
因此出舟（X,T）2是总体方差/的无偏估计量.
（3分）
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