试卷代号：1091 座位号匚口
中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学专业应用概率统计试题
2007年1月
题号 一 二 一—ra 一总 分
分数
得分评卷人
一、填空题(每空格3分，共30分)
1.设A、B、C是3个随机事件，则事件“A、B、C都不发生”，用A、B、C表示为
2. 设随机变量X服从二项分布则探= ;
3.设随机变量X的分布律为P(X = k)=a •务以= 0,1,2，…)，其中A>0为已知常数，
则常数a为 ；
4.若事件 A、B、C 相互独立，且 p(A) = 0. 25,伙B) = 0.5,力(C) = 0.4,则 P(AUBUC )=
5.设随机变量X在(0,1)服从均匀分布，则y=ex的概率密度为
6.设随机变量X的分布律为
X 0 1 2
pk 0.5 0.3 0.2
则2X + ］的分布律为 ;
7.随机变量X、y的相关系数Qxy定义为 ；
8.若a,b为常数，X的方差为D危)则D(aX +/) = ;
9.设X|,X2,“・X„是来自正态总体X〜N顷,扌)的样本，号为样本方差，则E(S?)为
10.设X.,X2,-,X„是来自总体X〜NQz/)的样本，且/未知，用样本检验假设H。/
=兴。时，釆用统计量是 ;
得分评卷人 二、判断题(若对回答“对”；若错回答“错”。每小题3分，共30分)
1. 设A、B、C表示3个事件，则ABC=ABC；( )
2.X, ,Xz，…，X,,是来自于总体的样本，则X = 〜N(”,,疽)；( )
3. 若 X〜N(“,/),则 E(X)=#,D(X)=b；( )
4.设 12= {工| 一8〈工<；十oo} ,A={j：jOC.r<2} ,B= {/| 1W.zV3}，则,A B 表示{j:|0sCj-<1}；
( )
5. 若事件A与B互斥，则A与B一定相互独立；( )
6. 对于任意两个事件A、B,必有AUB = AOB；( )
9
7. 在5次独立重复试验中，事件A发生了 2次，则F(A) = y；( )
8.设随机变量£的方差央=1,且7]=荻+队a早为非零常数)，则Dr)为疽+B ；( )
9.两个相互独立的随机变量X,Y的方差分别为4与2；则D(3X-2V)=28;( )
J0.设总体X〜N(#, 1),X],& , X：,是来自于总体的样本，则* = X, + X2 + X,是#的无 偏估计量。(
也上禁人- 三、计算题（共20分）
1.一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5,在其中同时任取3只，以X表示取岀的三只 球中的最大号码，写岀随机变量X的分布律.（10分）
2.已知随机变量X〜N（ —3,1） ,y〜N（2,l）,且X与Y相互独立，设随机变量Z=X — 2Y+7,试求Z的密度函数.（10分）
得分评卷人
四、证明题（20分）
若三个事件A、B、C相互独立，则AUB与C独立.
中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学专业应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2007年1月
一、 填空题（每空格3分，共30分）
1.ABC；
2.1 — p
3.a = e~x
4.0. 775
.1
I 一，1V 广二 e
5./y（7）=j 7
|o,其他
6.
2X + 1 1 2 5
pk 0. 5 0. 3 0. 2
7 — »（X,M）
8.a2D（X）
9.（j2
]0. __-
二、 判断题（每小题3分，共30分）
1.错
2-错
3.错
4.对
5-错
6.对
7-错
8.错
9.错
10.错
三、计算题（共20分）
1.解：
X可能取值为3,4,5,且
p{x 3> eg「io
P{x 4}-c： 10 3分
P{X 5}p 10
故X的分布律为
X3452分
Pk1
To3 To6 To
2.解：因为随机变量X〜N（ — 3,1）,Y〜N（2,1）且X与Y相互独立，所以利用正态随机
变量的可加性（或再生性）可知Z=X —2Y+7仍服从正态分布； （4分）
又因为
E(Z)=E(X)-2E(y)+7=-3-2X2 + 7 = 0,D(Z) = D(X)+4D(Y) = l+4Xl=5 …
（4 分）
1 /
由此可知所求的概率密度为兀（z） = T=exp（ 一云）. （2分）
四、证明题（20分）
证明：因为厶、B、C相互独立，所以
P(AC) = P(A)P(C)； (3 分)
P(BC)=F(B)P(C)； (3 分)
P(ABC) = P(A)P(B)P(C)； (3 分)
从而，我们可得
F((AUB)C) = P(ACUBC) = F(AC) + F(BC)-P(ABC) (3 分)
= P(A)P(C) + F(B)P(C)-P(A)P(B)P(C) (3 分)
= F(C)LF(A)+P(B)-F(A)P(B)] (3 分)
= P(C)P(AUB)
由独立性的定义可知:AUB与C独立. (2分)
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