试卷代号：1091
中央广播电视大学2004—2005学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学与应专业应用概率统计试题
2005年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得 七评.酔. 一、填空题(本大题共有10个小题，毎小题3分)
1.设A、B、C是3个随机事件，则“三个事件中恰有两个事件发生”用A、B、C表示为
2.若事件 A、B 相互独立，且 P (A) = 0. 5, P (B) = 0. 25,则 P(A|JB) =
c
3.设X的概率分布为户京=&)=畐糖=0,1,2,3,则C=?
4.设随机变量X服从二项分布BCn,p),已知E(X) = 1. 6,D(X) = 1. 28,则参数p =
5.设K,Xz，…，X”是来自N(®)的样本，则E(X)= ;
6.设随机变量X与丫相互独.立时，则方差D(2X-3Y)= ；
7.设(X, 丫)为二维随机向量，X与Y的协方差cov ( X, Y)定义为
8.X|,X2,“・,Xi6是来自总体X〜N(2,/)的一个样本,X =东则当*〜
9.若总体X〜N(“,/),且子已知，用样本检验假设Ho：/z = /zo时，采用统计量是
10.设总体X〜N(“,/),则“的最大似然估计为
812
得分评卷人
二、判断题:若对.打”/’；若错，打”X”(本大题共有10个小题，每小
题2分)
1.两个事件互斥与相互独立是完全等价的； ()
2.对于任意两个事件A、B,必有AUB=AUB, ()
3.XiX,…,X”是取自总体N(“，扌)的样本，则又=服从N(^,nr!)分布；
()
4.设 12= (x| —oo<x< + oo},A=(x|0<j:<2) ,B=(x| l<x<3,则 AB 表示(x|0<x
VI}; ( )
5.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件兀为“甲种产品滞销，乙
种产品畅销” ()
6.设A、B、C表示3个事件，则ABC表示“A、B、C都不发生”； ( )
7.A.B为两个事件，则ABUAE=f2(全集)； ( )
8.设 $〜B(n,p),且 ES=4,D$=2,则 n=8; ( )
9.设总体X〜N(#,1)Xi，X2,X3是来自于总体的样本，则/i = jX1+jX2+jX3是六
的无偏估计量； ()
10.经过显著性检验而没有被拒绝的假设一定是正确的假设。 ( )
得.分 评卷大 三、计算题(本大题共有7个小题，每小题5分)
1.若从10件正品2件次品的一批产品中，任取2次，每次取一个，不放回，试求第二次取 出的是次品的概率。
2.设X〜N( — 2,32),试求X的概率密度为f(x)o
rex4, *£[0,1]
3. 设随机变量£的密度函数为八*)=丿 ，试求常数C。
1 0, 其他
4.设X的均值、方差都存在，且D(X)U0,令丫=本7竺°，试求E(Y)与D(Y)。
V D(X)
5.设两个相互独立的随机变量的X和Y的方差分别为4和2,试求随机变量3X-2Y的
方差。
6.设随机变量X服从参数为人的普阿松分布，且已知E(X-1)(X-2) = 1,求参数人的 值。
7.设总体X服从参数为;I的普阿松分布，它的分布律为
P(X=x) = S-^,x=0,l,2-
X”Xz,…,X“是取自总体X的样本，试求参数A的最大似然估计量。
得分|评卷人
四、证明题(本题15分)
设X服从区间［a,迴上的均匀分布,试证明Y=X + c(c为常数)也服从均匀分布。
试卷代号：1。91
中央广播电视大学2004-2005学年度第二学期“开放本科”期末考试
（供参考）
2005年7月
一、填空题（本大题共有10个小题，毎小题3分）
ABCUABCUABC
二、判断题（本大题共有10个小题，毎小题2分）
三、计算题（本大题共有7个小题，毎小题5分）
1.解：令A,•三“第£次取出的是次品”3=1,2。
（1分）
又因为第一次取出后不放回，所以P（A2|A1） = ^ = i,P（A2|A1） = ^- = ^
因此利用全概率公式可得所求的概率为
P（A2） = P（A1）P（A2|A1）+P（A1）P（A2|A1） = -|-X^-+p—=
2.解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式： (4分)
六工）=-^厂了（一8VhV+8）5 （4分）
进而，将“=一2,°=3代入上述表达式可得所求的密度函数为：
/（X）=― 厂知8,+8）。 3 V2n rCx4,工 £[0,1] （3分）
3.解：由题设可知随机变量S的密度函数为f（x） = ，其中C为常数.
［0,其他
利用密度函数性质 》&）血=1,
J —OO （2分）
可得：j：Gr，dH= 1，解得 C=5O
(5分)
3.解：由题设知X与Y相互独立,利用方差的性质可得D（3X-2Y） = 9D（X） + 4D（Y）.
（5分）
又因为D（X） = 4,D（Y）=2,代入上式可得D（3X-2Y） = 44. （2分）
6. 解：由题设知EX=X,DX=X,得日/二人+皆； （3分）
再由假设 l=E［（X-l）（X-2）］ = EX2—3EX+2=E—2；l+2； （3 分）
即有（A-l）2=0,所以 A=l. （1 分）
7.解:似然函数为
LGO =［［夸=L星丄， （3分）
*=1
似然方程为
816
dlogL(A) 丄 1 $ n
~^~=~M+T§Xi = 0*
解得
因为logL（A）的二阶导数总是负值，可见，似然函数在A-处达到最大值。所以,A-=X是
A的最大似然估计。
四、证明题（本题15分）
证明:
由题设可知X服从区间［a,切上的均匀分布，所以X的密度函数为
(1分)
0, 其他。
先求y=x+c（c为常数）的分布函数:
0,
y—c<a,
PCY<y)~P(.X+c<,y) — P(.X<y—c)= f fx(.x)dx =
J —8
1,
y~c>b
（8分）
再对 ＞求导数可得Y的密度函数为
a+c<><6+c,
(5分)
0,
其他。
故Y服从［a + c,3+c］上的均匀分布。
(1分)
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