试卷代号:1091
中央广播电视大学2004-2005学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应专业应用概率统计试题
2005年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人 一、填空题(本大题共有10个小题，每小题3分)
1.设A. B为两个随机事件，都不发生”用事件运算关系可表述为
2.设A、B为两个随机事件,P(A) = 0. 4,F(AUB)= 0. 7,则当A、B互不相容时，P(B) = ;而当A、B相互独立时，F(B)= ；
3.设离散型随机变量X服从参数为;IQ〉。)的普阿松分布，已知P(X = 1) = P(X = 2), 贝!I A= ;
4.对于随机变量X,函数F(x)=F(X<x)称为X的 ；
5.设X与Y是两个相互独立的随机变量，D(X)、D(Y)分别为其方差，则D(X + Y) =
6.若随机变量X服从正态分布N(“,</),则其概率密度函数心 = ”
7.设随机变量X的数学期望E(X)=“,方差DCX) = </,则由契比雪夫不等式，有P{\X 一产 125。} W 9
8.设。是未知参数是0的一个估计，如果对任意0,均有ES=8成立，则称④是。的 估计；
V一 1
9.设随机变量X〜N(12),X| ,Xz，…，X”为取自X的简单随机样本，则统计量、^服
2/而
从参数为 的正态分布；
10.设Xi,Xz，…，X”是来自正态总体N(W)的简单随机样本，且/ = 1.69,则当检验 假设为Ho:“=35时，应采用的统计量为 。
得分评卷人
二、判断题：若对，打若错，打“X”(本大题共有10个小题，每小 题2分)
1. 设A、B、C表示3个事件，则AUBUC表示事件”A、B、C都不发生”； ( )
2.Xi,赤，…，X”是来自于总体N(#/)的样本，则X = § 切「服从N (叩次2)分布；
( )
3.设随机向量(X,Y)的联合分布函数为F&以)，其边缘分布函数FxG)是Jj巴F&以)
( )
4.设 〃={工 | — 8VzV + 8} ,A— {z 10VzV2} ,B= {z | 1VzV3},则 AB 表示{工 | OVz
VI}； ( )
5. 若事件厶与B互斥，则厶与B一定相互独立； ( )
6. 对于任意两个事件A、B,必有AUB=AnB? ( )
7. 若A、B为两个事件,则必有AB{JAB=Q(全集)； ( )
8. 设随机变量E的方差央=1，且广亦+3(a、R为非零常数)，则％为＜?+£；( )
9.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X与Y相互独立的充要条件是它们不相关；
( )
10.设总体X〜N(“,1),Xi，Xz，X3是来自于总体的样本，则Z = K+Xz + X3是“的无
偏估计量。 ( )
碍 分 评卷入一 三’计算题(本大题共有7个小题，毎小题5分)
1.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2. 4,D(X) = 1. 44,试求二项分布的参数n, P的值。
2.设X〜N( — 3,22),试求X的概率密度为
3.设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，求“恰有一个是正品”的概率。
2%_2
4.已知离散型随机变量X服从参数为2的普阿松分布，即P(X = &) = W，& = 0,l,2, …，试求随机变量Z=3X—2的数学期望。
5.设随机变量X与Y相互独立且均服从N(0,l)分布，试求Z=X+Y的概率密度。
6.设总体X的概率密度为,Xi,Xz，…，X”为总体X的样本，
[0, x<e
试求。的矩估计量。
7.设总体X~N(60,102),从总体X中抽取一个容量为25的样本，求样本均值X与总体 均值之差的绝对值大于2的概率。(已知标准正态分布的分布函数@(1) = 0. 8413)。
得分评卷人 四、证明题(本题15分)
设(Xi ,X2，…，X“)是取自总体N(0,/)的样本，试证明统计量仁y，(K-X)2是总体 方差/的无偏估计量。
试卷代号：1091
中央广播电视大学2004-2005学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学与应专业应用概率统计试题答案及评分标准
（供参考）
2005年1月
一、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分）
1. AB
二、判断题（本大题共有10个小题，每小题2分）
三、计算题（本大题共有7个小题，每小题5分）
1.解：因为随机变量X〜BS,力），所以
ECX) = np,DCX)=np(1 — p),
由此可得” = 2. 4,n力（1—力）= 1. 44,解得 n=6,0=O. 4；
2.解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式:
7.解：因为总体X~ N（60,102）,若将从该总体X中抽取容量为25的样本记为X^Xz,
… A”则样本均值X =备言X*〜77（60,紧;
（4分）
四、证明题（本题15分）
证明：因为（Xi,X2，・“，X“）是取自总体NCO,/）的样本，所以E（X?） = D（X,） + （E
(X,))T2,e®)=D(X) + (E(X)E§
= QyE（Wx—宓 2）= 土（We（x：）— 泅（f））
=― （海2 —nX —） = a2
n 一 1 n
因此（X,•一 X）2是总体方差a2的无偏估计量。 （8分）
处 丄；=1
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0