试卷代号：1091
中央广播电视大学2003-2004学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学与应用专业应用概率统计试题
2004年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.设A、B、C是3个随机事件，则事件“A和B都发生而C不发生”用A、B、C表示为
2.设随机变量X服从二项分布则設= .
7~~~- ,a
3.是 分布的密度函数.
.0,其他，
4.若事件 A、B、C 相互独立，且 P(A)=0. 25,P(B)=0. 5,P(C)=0. 4,则 P(AUB|JC)
5.设随机变量X的概率分布为
X -4 -1 0 2 4
713
Pk 20 a 2 £2 20 20
贝！］ a =
6.设随机变量X的概率分布为
X 0 1 2
Pk 0.5 0. 3 0.2
则2X+J的概率分布为 ;
7.若随机变量X服从参数为；I的普阿松分布，则其概率分布F（X = 々）=
8.若 a,b 为常数，则 D（aX+b）= ;
9.在学过的内容中，矩估计和 是点估计的两种常用方法；
10.总体X ~ N〈卩，子）,且/未知，用样本检验假设Ho ： — /Zo时，采用统计量是
得分评卷人
二、判断题渚对，打；若错，打“X”（本大题共有io个小题，每小
题2分）
1. 若P（AB） = 0,则AB 一定是空集； （ ）
2. 对于任意两个事件厶、B,必有AUB=AUB； （ ）
3.X1?X2,-,Xn是取自总体N（”,/）的样本，则X =丄史X；服从N顷，心分布；
n （ = 1 n
（ ）
4.设随机向量（X,Y）的联合分布函数为F（工1）,其边缘分布函数Fx （工）为
lim F（工以）； （ ）
—8
5.设 12={工|一8〈工＜；+ 8},71={工|0《工＜；2},8={工|1《工＜；3},则 AB 表 ZK
; （ ）
6.设厶表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件再为“甲种产品滞销或
乙种产品畅销”； （）
7.设A、B、C表示3个事件，则ABC表示中不多于一个发生”； （ ）
8.若A、B为两个事件，则ABUAE = e（空集）； （ ）
9.设随机变量$与〃相互独立，且9=2$一卩+1，则D0=4D$+D少 （ ）
10.有效估计量一定是无偏的估计量。 （）
得 分 评卷入 三、计算题(本大题共有7个小题，每小题5分)
1.已知随机事件A的概率F(A) = 0.5,事件B的概率F(B) = 0.6,条件概率F(B|A) =
0.8,试求事件AUB的概率P(AUB).
2.设随机变量 £〜B(zi,p)，且 E(X) = 1. 6,D(X) = 1. 28,试求 n,p.
3.已知连续型随机变量X〜N( — 3,2),试求它的密度函数/(x).
4.已知随机变量X的概率密度为力(工)=Ae-w，—8〈工V + 8，试求(1)常数A；
(2)P{O<X<1}.
5.若随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布，试求它的标准差5成.
6.已知 E(X) = -1,D(X) = 3,试求 E[3(X2 — 2)].
7.设角，&是取自正态总体N侦,1)的一个容量为2的样本.试判断下列三个估计量是否 为产的无偏估计量：
fa =yfi > /•<2 = $&+*2, /•<3=身&+号&
并指出其中哪一个方差较小。
得分评卷人
四、证明题(本题15分)
设二维连续型随机向量(X,Y)的联合密度函数为
(ixy, 0<x<l ；
I 0, 其他.
证明：X与Y相互独立。
试卷代号:1091
中央广播电视大学2003-2004学年度第二学期“开放本科”期末考试
数学与应用专业应用概率统计试题答案及评分标准
(供参考)
2004年7月
一、填空题(本大题共有10个小题，每小题3分)
1.ABC
2.1 一p
3.均匀
4.0. 73
5.3/20
6.
6.Ct”*
7.a2D(X)
8.极大似然估计
]0 扁＜x_心) 二、判断题(本大题共有10个小题，每小题2分)
1.对 2.错 3.对 4.错 5.对
6.对 7.错 &错 9.对 10.对
三、计算题(本大题共有7个小题，每小题5分)
1.解：因为 P(A)=0.5,P(B|A)m0.8,所以
F(AB) = F(A)F(B|A)=0. 4 (3 分)
847
进而可得 P(AUB) = P(A) + P(B)-P(AB)=0.7 （4分）
2.解：因为随机变量X〜B3,力），所以
E（X） = “，D（X） = ?ip。一 p）,
由此可得 np=l. G.npCl—p）^!, 28,解得九=8,力=0. 2；
3-解：因为随机变量X服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式： （4分）
（3分）
f(x)~ _e ( —8VxV + 8)； （4分）
进而，将//=一38=4代入上述表达式可得所求的密度函数为：
/（X）= ~ （-8VxV + 8）；
4.解：（1）由于］p（:c）& = ［ Ae_lxldr = 2a\ e~xdx = 1
J —8 J —8 J 0 （3分）
即 2A = 1 ,A =寿，所以力（工）==ye_|x| ； （3分）
(2)P(0< X<1) =「如如=
Jo Z Z （4分）
5.解：因为随机变量X在区间［0,1］上服从均匀分布，所以它的方差具有形式如下:
一(1 — 0)2 _ 1
D(X) 12 12 12； （5分）
进而开根号可得它的标准差亨； （2分）
6.解：利用均值的性质可得EC3（X2-2）］ = 3E（X2）-6； （3分）
又因为 E(X2) = D(X) + (E(X))2,所以 E(X2) = 3 + (-l)2 = 4； （3分）
代入上式可以求得E［3（X2-2）］ = 6。 （1分）
7.解：因为是取自正态总体NQz,l）的样本，所以E（G=E（G=*，D（G=D
(§1) = 1。 （1分）
_ 0 1
又因为 E(/zi) = —E(fi) + ~2~£?(^2) =//» （1分）
E（兴2）=扌E（gi）+子E0）=兴， （1分）
– 1 1
E53)= aE(§i)+ )=兴，
848 （1分）
所以三个估计量都是“的无偏估计;又因为
D（“z）=佥 D（G + %D（ §）= ■!■，
D（“3）= §D（G + 扌D（G =号， 所以&3的方差最小。
四、证明题（本题15分）
证明：由二维连续型随机向量（X,Y）的联合密度函数为
（ixy, OVzVl ,OVj»Vl ； 八工以）=<
〔0, 其他。
可得两个边缘密度函数分别为：
r+8 （2x, 0 < x < 1 ；
/x （工）= f（.x,y）dy = <
J”5 〔0, 其他。
r+8 [2y, 0 < J） < 1;
/y（3»） = f（x,y）dx = S
I o ，其他。
从而可得f^,y）=fxa）• fY（y）,所以X与Y相互独立。
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0