试卷代号：1087
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期末考试
数学分析专题研究 试题（半开卷）
2018年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
何 分 评卷人. 一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1.A,B,C是三个集合，下列等式正确的是（ ）•
A.（A-B）UB=A B.（ACIB） — A=0
C. （A UB）-B = A D. （AUB） — A = B
2.设 R 是实数集，函数 f : R-*R,/（x） = -x2+2x-l,则/’是（ ）.
A.单射而非满射 B.满射而非单射
C.双射 D.即不单又不满的映射
8 ]
3. 已知 /•&） = “（一 1）”宓况一/”，则 y（H）=（ ）.
A. cosx B. sinx
C. Inx D. ex
4.复数域C不是（ ）.
A.有序集 B.半序集
C.有序域 D,完备域
5./\（H）=sin 龙 2, 工）=cos 奴工，则当（妇，奴）=（ ）时，/’i（h） • f2（x）是周期函
数.
A.（7T ,2） B. （/F ,7T）
c.（72 ,73） D. （g,克）
得分评卷人
二、填空题（每小题4分，共20分）
I H ） dx = .
7.已知_/（*）在（一 8,+8）上是既奇又偶的函数，则八工）三 .
8.已知 2八2— 工）+_/&）=3工+ 6,则 /&）= .
工2 V2
9-过双曲线—~•77 = 1上任一点（工o,yo）的切线方程是 . a b
10.集合A是有限集当且仅当 .
得分评卷人
三、计算题（每小题15分，共30分）
11.求a为何值时，函数是单调增加函数？
x2 v2
12.求椭圆/+詰=1所围成的图形的面积.
得分评卷人
四、证明题（每小题15分，共30分）
13.证明，lim f2 sin”jrdj： =0.
”-*g J 0
14.证明,若对于任意的五，丑GR,函数/&）满足不等式ly&Q — y&QlW&i—五）气 则/（工）是常值函数.
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期末考试
数学分析专题研究试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2018年7月
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
1. B 2.D 3. A 4.C 5.D
二、 填空题（每小题4分，共20分）
6.-|- + ln2
7.0
8.6 —
10.A不能与其任一真子集一一对应
三、计算题（每小题15分，共30分）
11.解：对函数/（*）求导数得
广（工）=[1+工2厂匕—（2
令甲&）=[1+二2日工，我们求甲（二）的最小值，为此，对甲&）求导数得
妒危）=（1+工2）¥>0
即甲（工）单调增加，而lim甲（z） = —1,故中（z）> —1,因此当—1时
— 8
即/（工）是单调增加函数. （15分）
12.解:设所求面积为S,由于图形关于工轴对称，关于y轴对称，故其面积是它所在第1 象限面积的4倍，因而
（4分）
设 ，则 dx ~ a cost At，于是有
S =4 — fTa2cos2zdz a J o
四、证明题（每小题15分，共30分）
13.证明：显然有卩sirAzdr 2 0，另一方面，对任意e > 0,有卩sin\z±c=「2 sinn^±c
J 0 J 0 J 0
+ & <sin” . j + f
存在自然数 N,当 n>N 时，有 sin” （y ~y） * 故有 0（ J： sin% dr < e
由€的任意性，故有lim f2 sirfzclz =0 （15分）
n-*8 J o
f （工）—f & ）
14 .证明：任意选定zi£R,对于x2 € >有0W W|z】一小1
~^2
（10 分）
令测得广&1）=0,由酉的任意性知是R上的常值函数. （15分）
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0