试卷代号：1087 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放本科”期末考试
数学分析专题研究 试题（半开卷）
2016年1月
题号 —- 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1.设a是集合A的元素，则有（ ）.
A. aUAB. {a}EA
C. {a}=AD. {a}E2A
2.设 lim9，(x) = 0,则存在 8>0f 当 0<|.r-x0|<5 时，有().
A.切(z)|V§B.甲(z)>0
C.归(z)VOD 甲(*)=0
3.已知中&）= ｝（—1）宀宓二 x2′ 1 ,则 v(h)一( ).
~ L ) 1
A. cos 工B. sin x
C. exD. In x
4.若甲（z）在点x^a可导$则limt’
A. <p(a)B. 2如）
C.(a)D.妒(q)
363
5.甲&） =e~x3 +或，则<p（工）是（ ）.
A.有界函数 B.周期函数
C.奇函数 D.偶函数
得分评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分）
6.设 A= {a,b} ,B= {6,c},则 2A~2B= .
7.设= 尹0且玉丁驱=q + i们则a2 + b2 =
■z + 13/ ―
8.J’ （3/ — 2工 + l）dz = .
9.曲线 > =-在点（1,1）处的切线方程是
X
10.若在R上（工）V0,则y（工）在R上是严格 的.
得分评卷人
三、计算题（每小题15分，共30分）
H.已知y（工）=畐;，求yvs））・
12.求a的值，使得函数/（a:）=V/H-J：2 —ax在（―oo,+oo）内单调增加.
得分评卷人
——四、证明题（每小题15分，共30分）
13.设 m>0,n>0,则有
f (1—Md~ f 工”(1 — .
J 0 J 0
14.设 0Mz] Vz? Vz3 Vr,则
设心=搭亍求g）的最小值.
<p （x） = —1 x（l + 广*2x
vTW 2
=—_1 ―=— __>0.
（1+x2）^ （1+工2）号（1+二2）3
故甲&） > lim甲（工）——1 10分
当 a W — 1 时 =（p（jc） 一 a〉一 1 ― a 0.
即当a V— 1时J（z）在（一8 , + 8）内单调增加， 15分
四、证明题（每小题15分，共30分）
13.证明:m>0,n>0,我们来计算
J z”（ 1 –
设 丁 = 1 一 二,则 &H — dy 当 x = l 时点=0
当工=0时以=1故有
j 工”（1—jr）”drr h ［ （1 — 丫）方”（―dy） = j （1 — y）myndy 11 分
由于积分与变量无关，故
（1 —工）”&=（’.— x/cLc 15 分
0 J 0
14.证明:sin 在任意区间［a,刀上都满足拉格朗日中值定理的条件，故在［皿，0］上,存
在 &口 1 V V 3^2，使得
sin jc2 ― sin = cos& （x2 — x\ ） 9 分
在\_JC2 口3〕上，存在& ,二2 V. & V工3，使碍
sinx3 一 sin x2 — cos（52 6 — 皿）
由于cos工在［0,?r］上严格单调递减V&〈j V& V%3 Vtt,故cos& > cosS2，从 而有
sm x2 — sm Xi〉
sin j；3 一 sin x2
而—x2
15分
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0