试卷代号：1087 座位号匚口
中央广播电视大学2011-2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学分析专题研究试题
2012年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
4.已知J sin’xcLr = 0,则 a =(
5.映射 对于 VXlUX，当丁 是( )时，有 X|=
A.连续映射
B.不连续映射
C.满射
D.单射
得分评卷人
得分评卷人
三、 计算题（每小题15分，共30分）
11.已知/（x）=吕三，求f（心’
12.求椭球§+¥ + £< 1的体积卩
得分评卷人 、
四、 证明题（每小题15分，共30分）
13.证明方程x — 2sinx =a（a > 0）至少有一正实根*
14.设A ,B,C为某三角形的三个内角，求证：sinA + sinB + sinC <葺焰.
试卷代号：1087
中央广播电视大学2011-2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学分析专题研究 试题答案及评分标准
（供参考）
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
I.A 2.C 3. B 4. D
二、 填空题（每小题4分，共20分）
6.-/（a）
7.y = 5 + 2（工一 1） =2工 + 3
8.sup（— A〉= — 1
9.%
3
三、 计算题（每小题15分，共30分）
II.解：已知八工）=厂!一，故有
1 —X
] I = :r_]
] 1 ~l-x-1 ~
1 — t 1 — X
2012年7月
5.D
（5分〉
（15 分）
12.解：由于该椭球体关于工刀 平面对称，故椭球体积是该球体在工0＞平面上部体积的2
倍.
（3分）
任取一点Z e （O.c）,过点（0.0.Z）作垂直于Z轴的平面，其截面为一椭圆，边界方程为
（7分）
此椭圆的面积S（z）=^^（?-z2） （10分）
故
V = 2£s（z）dz = ^£（c2 -z!）dz
=響|＞。一§蛆］|： = §口允 （15 分）
四、证明题（每小题15分，共30分）
13. 证明：设/（x）=x-2sinx-a,则/（x）是闭区间［0,3 +a］上的连续函数.（5分） /（0） = —q V0,/（3 + 々）=3 + 々一 2sin（3 + a）—a^3 — 2 = 1 ＞0. （10 分） 由连续函数的介值定理，存在xo 6（0.3 +a）使/（xj =0.即存在正实数x0使得
x0 — 2sirLr0 = a （15 分）
14.证明：设/（x）=sinx，!illj/（x）是（0两）内的上凸函数， （5分）
根据上凸函数的性质，对于Vxi »x3 £ （0,汗），,az，＜n £ （0,1）,心+s+心=1,
有
） +a2/（X2）+。”（工3）＜ /（aix, + azX2 +。3工3） （8 分）
令 ai =a2 =a3 =y »X| = A,x2 =B,x3 =C, （12 分）
则有
扣］
= 3sin -y =”|~V3 （15 分）
一、单项选择题（每小题I分，共20分）
1. 已知 /（工）=£ （一1广‘则/（工）=（ >•
A.sinx B. cosx
C. k D. Inx
2. 数列｛%｝收敛于-且。>0,则存在自然数N,当n> N时，有（ ）.
A. > a B. a, < a
C・丄 > 言 D・a” V ?
x* 1 2sin 丄,z # 0
3•设 /&）=（ ，则/&）在点 了=0处（ ）.
0. x=O
A.间断 B.连续且可导
C.连续但不可导
二、填空题(每小题4分，共20分)
6.若函数/&)在点a可导，则lim 如二普土旦
*-0 h
7.曲线/(j-)-x2+4在其上点P(1.5)的切线方程是
8.设实数集A具有性质inf A = l,则sup(— A) = .
9•设&是正整数，则tan(£r + 1)的周期是 .
10.cosJxdx = .
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0