试卷代号：1087 ；座位号匚口
■ ‘ L
中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学分析专题研究试题
2011年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
4.函数y=fU）在（《/）内严格单调减少,则函数f（xH ）.
得分| ~)6. eiff = +»’ sin &
得册 ~ 7.A={(-l)y-*)|MN},则 inf A= –
牌刽 |8.A,B,C是三角形三内角，则sin今+ sin号■ +sin号V –
啲 邛.函数六工)=工+斗&>0)的最小值是 ■
|10.曲线/(x) = 2x-x3在点(1,1)处的切线方程是
得分|评卷人
三、计算题(每小题15分，共30分)
得刽 |11.求上底半径为广,下底半径为R,高为五的正圆台的体积V.
得分 12.设xy>0,且衬=卫+»求工+丁的最小值.
得分|评卷人
四、证明题(毎小题15分，共30分)
得分 13.证明f(.x’)=x sin x不是周期函数.
丽~14.证明：圆内接”边形中正1边形的面积最大.
试卷代号：1087
中央广播电视大学2010-2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学分析专题研究试题答案及评分标准
（供参考）
一、 单项选择题（毎小题4分，共20分）
1.D 2. C 3.D 4. A
二、 填空题（毎小题4分，共20分）
6.cos 0
7.-1
9.2
10. y-\~x—2=0
三、计算题（毎小题15分，共30分）
1L解:建立坐标系使题给圆台的底圆位于sy平面上，且其方程为x2+/=R2 对于 Y [0,姆，圆台侧表面上的点（x,y,z）W足方程
/+y =（R一牛或 （7 分）
过点（0,0,Q作垂直于z轴的平面，截割圆台的截口为圆，其面积
s(z) ==?r (J?—-?一r、z h z)(10 分)
所求的体积
v=£$(z)dz=一作二）’dz
=f”，即『）15
=T■ h ■ ! R-r成-r叮=专[依+化+产卩（15 分）
12.解:引入拉格朗日函数
G(x，3»,A)=x+y+A(x3r—□：—y)（5分）
令*y0 »A) = l+A(3»0 —1)=0 (1)
Gi(x0 ,^o »A) = 1+A(xo —1)=0(2)
Ga(-x0 >>o^)=^oyo —-Xq—yo=O(3)（8分）
2nn-+~>T
且令 x0—Znff+y—T >0
则有 x0sin xa = f（.x0） = f（工q + T）=/（2咻+ y）
另一•方面，显然有
x0 sin Xo <.2nJr-\-~
（1）式与（2）式矛盾，表明sinx不是周期函数.
14.证明:设圆的半径为r,内接n边形的面积为A”，各边所对的圆心角分别为S0,… ，则可以得到
yr2 sin S„
注意到 4r2sin – 是圆内接正“边形中一个三角形（两条半径与一条边构成）的面积, 乙 71
S,是正»边形的面积，故正n边形面积最大.
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