试卷代号：1087
中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学分析专题研究试题
2009年1月
题号 二 三 四 总分
分数
得分 1. 设A,B,C是三个集合，且ACBUC,则有（ ）成立.
A.若上6入,贝qB.若次a,则工ec
C.若工”则MBnc’D.若 ^6 BUC,则*
得分 2. 设 /(x) = 1 2.x — 1,则 f ‘ R—R 是( ).
A.双射B.既非单射也非满射
C.单射而非满射D.满射而非单射
得分3.下列数集（＞不是可列集.
A.自然数集B.整数集
C.有理数集I).实数集
得分| ]4.已知函数尸/Gr）在（0,1）内可导/G）在（0,1）内连续，则在（0.1）内（ ）.
A.连续 B.间断
C.有界 1）.尤界
得分「|5.有界闭凸集S上的下凸函数，（工）的最大值必在.5的（ ）达到.
A.内部 B.外部
C.边界JS D.可能是内部也可能在边界＜7S
；H 分 评卷人
二、填空题（每小题4分，共20分）
得分 6.已知 A={a,Q},B={c,d},则 BXA =
得分 7.设R为X中的关系，若R是反身的、对称的、传递的，则称关系R是
得分| ［9. /= .
得分 10.设 /（工）=2 —工，则 f（Q = ln（ ）.
« I
得分评卷人
三、计算题（毎小题15分，共30分）
得所 |11.已知函数八”满足八工+ 1）=工2一4工+3,求/（工〉. 得分| |12.求函数八工）=千+§的极值.
得分|评卷人
四、证明题（毎小题15分，共30分）
画二|13.设、=/&）是从［0,1］到［0,1］的连续函数，则存在点血£［0,口,使/6K， 其中”是一个非零自然数.
画口14.设A.8,C为三角形的三个内角，求证sin* sin^ – sin -^1
试卷代号：1087
中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学分析专题研究试题答案及评分标准
（供参考）
2009年1月
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
1. D 2. B 3. D 4. A 5. C
■
二、 填空题（每小题4分，共20分）
6.（（〈,“）♦ （r.A） ,（』♦“），以,3）｝
7.等价关系
8.无限集
9.cosx+ z’sinj?
10.1 +上 三、计算题（每小题15分，共30分）
11,解 /’（工+，1）=.注一卜3
」=（工！1 ）2 — 6（工 11）+8
故 /（工）=,I? — &r + 8 15 分
12.解令 /’（工）=1 一土 = 0 解得 j-= E1 8 分
/”（_r） =2 • 4，/”（1 ） = 2>0,故彳=1是极小值点”（1） = 2是极小值； 12分
/”（–l） = -2Y0,故工=一1是极大值点，/（ 一 1） = —2是极大值. 15分 四、证明题（每小题15分，共30分）
13.证明：若，/’（0）=0或八1） = 1,则丑可取为。或L
否则有/<0）>0且/（1X1,设 g） = fGr）—。g）是［0,1〕上的连续函数，且9（0）=
/(0»0,F(1) = /(1)-1<0
10分
由连续函数的介值定理知，至少有一点西6（0,1）,使欢瓦）=0,即/（x0） = x5 15分
14.证明；已知sinx 在（0,芸）内是上凸函数，故有
扑禮+血釘血如®砖凯品+段］
=sin §(A + B + C) = §,
10分
因此 sin y • sin y • sin y<{y(sin y+sin y + sin y)}3<(-|-)3 = -|-
15分
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