试卷代号: 1087 座位号匚口
中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学分析专题研究试题
2008年7月
题号 亠 二 三 四 总分
分数
得 分 评卷人
、单项选择题（每小题4分，共20分）
8 1
1.=、（一 Dn（2^）!^”是（ ）.
A.正弦函数 B.余弦函数
C.指数函数 D.对数函数
2.设已 Xf Y, A,BUX,则 f (A-B)( )/(A)-/(B).
A.= B. K
C. ZD D. U
3.设 A={1,2,{3}},则( ).
A.(3}€A
B.{3}UA
C.{1}EA
4.设 A={a,3,c},R={(a,6)(Z>,a)(c,c)},则关系 R 是( ).
A.反身的
B.对称的
C.传递的
D.等价关系
5.fGr）在开区间（a/）内连续，则/Xz）在8,6）内（ ）.
A.可导
B.有界
C.单调增加
D.处处有定义 得分评卷人
二、填空题（毎小题4分，共20分）
L设（X,V）是全序集，若对任意的a,beX,都存在c£ X，使a<c<b,则称X 是 .
2,若全序集X的任一非空序子集必有最前元素，则称X是 .
3.设EUR（R为实数集），称£是矿的聚点当且仅当£的任一领域U（E”） 内 .
4,数直线的 点集E至少有一个聚点・
5.积分中值定理是说:”若函数f（工）在闭区间0,6］上连续，则在言,况内至少存在一点 c,使 .
得分评卷人
三、计算题（每小题15分，共30分）
1.求y= 工2 （工€ （一1,1））所给出的曲线上任意■—点（力。，她）的切线方程.
2.求j *—卄dm
得分|评卷人 四、证明题（每小题15分，共30分）
1.设A,B是两个集合，/■ A-B, g – B-*A,且对于任意的«eA,W（gof）（a）=a,则f 是单射,g是满射.
2.设MBC是任意给定的三角揚測sin夸• sin | • sin 知
试卷代号：1087
中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
数学分析专题研究试题答案及评分标准
（供参考）
2008年7月
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
三、计算题（毎小题15分，共30分）
1.解；
首先求点（工。，％）切线的斜率.
（6分）
故切线方程为
代入得
（12 分）
整理得
yoy+ioT — xl+yl
(15 分)
2.解：令 z = sine，则 dz = costdf
从而有
0：2丿1二狎dzc
0
= J” sin2tcos2rdz
|（sin| + sinB+sinC^s.nA+B+C
(10 分)
从而有
■f ）3<|（sm| + Smf + Sin^）<|
（15 分）
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