中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学专业数学分析专题研究试题
2007年1月
题号 ~~- ■ —f 四 总分
分数
1-设A,3是任意两个集合，则有( )成立.
A. AZ)AAB B. AUA*
C. A二)AUB D. ACZA-B
2.设AM是两个集合,RCZAXB,则有( ).
A. RUA B. RUB
C. Dom(R)CZB D. Ran(l?)CZB
3.设 A={M,则有().
A.也} B. SUA
C. «CZA D. A~~a = 0
4.已知函数在(0,1)内可导，且尸(上)在(0,1)内连续，则./'(■Z)在(0.1)上( ).
A.有界 B.无界
C.间断 D.连续
5. f(r)是［-10,10］上的既奇又偶的函数，则().
A. (工)=1B./(•z) =0
C. f(.z) D. /(jc) = 一X 623
竺-竺 评巻人- 二、填空题（每小题4分，共20分）
1.已知B= ｛甲、乙｝，则B的藉集2B = .
2.设R为X中的关系，若R是反身的、对称的、传递的，则称关系R是
3.若集合A能与其任意真子集Ai之间建立一个双射,则集合A是 .
4. 已知 = cos（l + ln（l +^2））,则 f 3 = ■
5.函数 /M）定义在（〃，/＞）内，若 V 幻,.r2 6 （aM）, Va£ （0,1）,有
,则称）是下凸函数.
— 1
1.解方程/令求/（，）.
2.设 /(^) = ln(14 求/'(z).
得分评卷人
四、证明题（每小题15分，共30分）
1-设y = f^）是从［0,1］到［0,1］的连续函数，则存在点使/侦。）=心，其中”
是-个非零自然数.
2.设A,B,C为三角形的三内角，求证
.A . B .C/1 sin -y • sm — . sin
中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放本科”期末考试
数学专业数学分析专题研究试题答案及评分标准
（供参考）
2007年1月
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
1.A 2. C 3. B 4. D 5. B
二、 填空题（每小题4分，共20分）
1. ｛0,｛甲｝,｛乙｝,｛甲，乙｝｝
2.等价关系
3.无限集
4. /■，(jr) = – sin(l + ln(H /))痒丄
1+为
5.+ ( 1 — °)对)(円)+ (1 — a)/(^’2)
三、计算题（每小题15分，共30分）
1. — 1
解 令，则 b —1=寸•，十—1,1），
1 +/
。，（1一7）= 1 + 丄于是 x = \n 匸島 10分
故 /(x) — In ,xG (一 1,1) 15分
2. 解 f’ ( r ) 一 —— 15分
(14 丿工2 + 2) J£ + 2
四、证明题（每小题15分，共30分）
1.证明：若/（0）= 0或= 则孔可取为0或1.
否则有/（0）＞0且设 宀甲3是［0,1］上的连续函数，且5°）=
625
/(0)>0,?3(1)=/(1)-1<0 10 分
由连续函数的介值定理知，至少有一点Xo€(O,l),使？(工。)=0,即/(x0)=^ 15分
2.证明已知sin工在(0,号)内是上凸函数，故有
1 r – A , . B, . C-.^. . r 1 A , 1 B, 1 Cq
亏[sin 万+ sm y + sm + yT + yy]
= sin§(A + B 十 C) = $
故有 siny – sin – • sin-|c{y(Smy + sin~ + sin-|)}3C(~-)3-y
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