试卷代号：1。84
国家开放大学2019年秋季学期期末统一考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2020年1月
题号 一 三 四 总分
分数
1.已知函数 • Xz ,则左 工 2)R( ).
A. B. rr + 工 2△(工 2)
C. x2 ~ A(\r2) D. X2A(^I)+^iA(^2)
2.已知函数 f(_r)=工3 — 2z +1,则二阶差商 /[0,1,2]-( ).
A. 1 B. 3
D. 5
3.用切线法求方程/—I”+2= 0根的迭代公式为（ ）.
*《一 4二”+2
A. — — ^^,*=0,1,…
x„ — ^xn +2
一3 廠二「-，〃=。，1，…
3x n — 4
D- 5=、一右_4厂+3，〃=0，1，“・
得分评卷人
二、填空题（每小题5分，共15分）
4.近似值528. 60的准确数位为 .
2x 1 + 4“ 2 + 3* 3 = 1
5.线性方程组（3b+5l+4*3= 1用列主元消元法经一次消元后得到的第3个方程
2jc 1 + 3工 2 + 3 = 1
为 .
6.已知 X=（2, — 1,3）T,则 ||X||2= ・
復 分 评卷人
三、计算题（每小题15分决60分）
ri 112
7.求积分以No = — .Xy =万,卫2 =—为节点的内插求积公式，并求其代数 精确度.
pi dz
8. 用n=4的复化梯形公式计算积分 并估计误差.
J 0丄十Z
2 1 1_T
9.用直接三角分解法解方程组 4 5 4 二 2 = 3
2 4 4^3_1_
[y =z +y
10.用欧拉法求初值问题* 在工=0（0. 1）0. 2处的解.
顷0） =1
11.设以=0,1,-,«）为n次插值基函数，证明当n > 3时，有»（工）以=^3.
k = Q
毬者代号：1084
国家开放大学2。】9年秋季学期期末统一考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2020年1月
、单项选择题（每小题5分，共為分!
1. D 幻 B ‘
二、 填空题（每小题5分，共15分）.
4 1 C- 2 & 1 ,
。•一 一京
6.a/14
三、 计算题（毎小题15分，共60分）
7.求积分「須（z）dz以工。1 ,
J 0 4
精确度.
] ] 2
解 已知节点为=—,X] = —,a：2 =*，计算系数得
（工 ）（工—
1 1 2 心 4、 2
丄,4=旦为节点的内插求积公式，并求其代数
2 4
A°
4 2 4 4
A】=
J 0
（1 ‘（I 3 &
（工 1（JT ）
I 3 4 2 7
A ? = I ~——d_z =
3・
4 4 4 2
则内插求积公式为—普f（§） +
已知求积公式有3个节点，此求积公式至少有2次代数精确度.
令須&）=宀左边=[X3dl =¥，右边=§（；）3 — ?（：）3 +：（W）3 :,
J 0 4 34 3 2 3 4 4
左边=右边；
令/■（*）=”,左边=房& =!，右边=?（» 一!（捉+§（河=卷 左边尹右边.
因此，此求积公式具有3次代数精确度
（10 分）
（15 分）
&用”=4的复化梯形公式计算积分「生_,并估计误差
解用”=4的复化梯形公式计算得° +“
山―+—广土）+丄
尸厂n「 1 8「+以亏十亏+?）++］qO.697O
在区间［。,1］与虬=件|尸⑴1 = 2,则误差估计丄 盐吧 2。】. …..
9.用直接三角分解法解方程组
（10 分）
（15 分）
解 对系数矩阵A直接分解得
求解方程组LY = b,
，得方程组的解为X =
再求解方程组RX=Y,
■ 1 ■
¥
1
-1
（15 分）
10.用欧拉法求初值问题：《爲七户在z =0（0. 1）0. 2处的解• 解 将f （x = j: + y ==0. 1代入欧拉法公式得
=必~H顼怎”，队）+ L 1贝，〃=。」
由 =0,>0 =1,计算得 s =1. 1以2 =1. 22,
四、证明题（本题1。分）
ii.设儿0）以=0,1,1・，〃）为皿次插值基函数$证明当九23时，有£小工处：=刀’.
A = 0
证明 由拉格朗日插值法可知/（工）=L”（z）+K （z）.设了（工）=工3,由于〃法3,余项
n
lk~3C3 . （1。分）
k = Q
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