试卷代号:1084 座位号匚
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2019年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
、单项选择题（每小题5分，共15分）
1.近似值0. 4350X 103的误差限为（ ）.
1 1 ,
A- T B.万XI。
1 _ 1 ,
C.万XI。” D. 5XIO—3
Lj
-「21
2.用梯形公式计算积分 一dx e（
J 1 X ).
A- 4 17
B* 24
1 13
c.― D.—
4 24
3.改进欧拉法的局部截断误差的阶为（ ).
A. 0(A) B.O(温)
C.OCA3) D. O(h[ 已知近似值Xx ,X2，则厶（工1 +工2）2 .] [ 已知⑦的两个近似值工1 ,工2 ,则使&—工［）2 + （⑦一工2）2值最小的 ] [ 已知 X=（l, — 3,5）丁，则 ||XL= ・])
得分评卷人
二、填空题（每小题5分，共15分）
碍 分 评卷入. 三、计算题(每小题15分，共60分)
fi 1 2
7.求积分 fCx)dx以zo = =e为节点的内插求积公式,并求其代数精确度.
J 0 3 3
8.用列主元消元法解线性方程组：
-1 2 0 _ 2″
-1 0 3 *2 = 1
_2 -1 —L 乂 3_ _1_
9.用高斯一塞德尔迭代法解方程组：
lOj?! +工2 +工3 =4
y 2xi +1曷2 +2^3 =7
乂］ +工2 +10^3 =4
取初始值X(o)-(O,O,O)T,求出X⑴.
(yf ~ 2x —y
10.用预估一校正法求初值问题：｛ 在±=0(0. 2)0. 4处的解.
顷0) = 1
11.证明：计算石(a＞。)的切线法迭代公式为5=捉,,+三)(〃 =。,1，…)
试卷代号：1时4
国家开放大学2019年春季学期期末统一考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2019年7月
一、 单项选择题（每小题5分，共15分）
1.B 2. A 3. C
二、 填空题（每小题5分，共15分）
4. △（Z] ）+△ （zQ
Xi +%2
5′ 一
6.735
三、 计算题（每题15分，共60分）
1 2
7.解：已知节点为工。=耳,£1=耳，计算系数得
2
4 「z —孑 1
T ~ T
1
p ~~3 1
Ai=Joj7Id’=T
则内插求积公式为匸Q !/（!）+ !/■（?）. （10分）
已知求积公式有2个节点，此求积公式至少有1次代数精确度.
ri 1 I / 1 \ 2 1 / 9 \ 2 5
令己左边=]：2& =司,右边=万（§） +万（耳）=布，左边乂右边・
因此，此求积公式具有1次代数精确度. （15分）
8.解：用列主元法解方程组
5_
2
7 §
回代解得X = （2,2,l» （15分）
9.解：因为A为严格对角占优矩阵，所以高斯一塞德尔迭代法收敛. （4分）
工=土（4一工尸一”）
高斯一塞德尔法迭代公式为卜紀+1＞=£（7 — 2″宀＞一2損”＞） 772=0,1,-
工广〉=幸（4一頌+】〉—工权+ i＞）
、 丄u
取初始值 x（0） =（o,o,o）T,
计算得X⑴=（£,踪，駕）T （15分）
10.解：利用预估一校正法公式得：
卩鷲 1 =0. +0. 8叫
Kn+1 =yn+0. IX （2% —% 十2乙十 1 J矶¥i）
因为工0=0,財 o=l,7Z = O,l
计算得应1 =0. 86,火=0. 8172. （15 分）
四、证明题（本题10分）
11.证明：计算石怂〉0）等同于求方程充一化=0的正根，
令/&）=/—如广仔）=2宀代入切线法迭代公式得：
—a 1 a
石、=工”—— =”（工” H ） 5=0,1 ,… （10 分）
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0