试卷代号：1084
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2019年1月
题号 —- 二 三 四 总分
分数
B.zA (a )+△(》)
4.近似值0. 2586OX1O3的误差限为 •
5.已知/（0） = 1,/（2）=3,用插值法求/（I〉的近似值为
y=2y *
,h =0.1,得 丁 1 =
了（0） = 1
X] +x2 =4
7.求矛盾方程组^!-x2 = 3的最小二乘解.
2xi —x2 = 6
8.用紧凑格式解方程组：
N 1 1′ 2
4 5 4 工2 = 3
2 4 4 罗3. 2.
9.用雅可比迭代法解方程组:
5xj +jc2 +^3 =4
« 2工 1 + 5工 2 + 2>z 3 = 7
,xi 4-x2 +5j：3 =4
取初始值X（O>=（1,1,1）T,求出X⑴.
10.用一般迭代法求方程x3-5x + l = O的最小正根（计算出白）.
11.设Z,Gr)3 = 0,l,“・，n)为n次插值基函数，证明=x3(n >3).
i-0
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年秋季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
一、单项选择题（每小题5分，共15分）
1.C 2. A 3. D
二、填空题（每小题5分，共15分）
4.
5.2
6.1. 2
三、计算题（每题15分，共60分）
7.解：设甲（工1 ,工2）=（工1 +x2—4）2 + （X!—X2—3）2 + （2xi—X2 —6）2,
8.解：完成矩阵的三角分解A=LR
~2 1 r
4 5 4
2 4 4.
「1>1’Z’2 ‘
解方程组 2 1 了2 = 3 ，得丫= -1
1 11_>3.2__ 1 _
解方程组
「2 1 1
3 2
1
，得线性方程组的解为X = (l, —1,1)『
(15 分)
9.解：因为A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛.
（4分）
雅可比法迭代公式为<
z疔+ 1>=丄7-2工”一2*>） m=O,l,—
0
卫；„. + 1〉=!(4一卫仪〉-工疗)
2 3 2
取X(°〉=(1,1,1)T,计算得X⑴=(亏，亏，亏)T
10.解：设 /(x)=x3-5x + l = 0,由于 /(0) = l>0,/(0. 5) = -1. 375<0
所以得区间内的唯一根工，£[0,0.5].
在区间[0,0. 5]上将方程同解变形为z = !&3 + 1)=甲(工)
(15 分)
（4分）
3
而 p = max|w’&)| =y X (0. 5)z =0. 15<1 所以取 xo=O,
用迭代公式工“+】 = !&：+1),花= 0,1,…，计算得百=0. 2
四、证明题(本题10分)
11.证明：设/&)=丁，则有工3 =援4 & )八+負+ ])! 3 (工)
n
因为 «>3,/(“+1)(?)=0,所以 =x3
t-0
(15 分)
(10 分)
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