试卷代号:1084 座位号| |
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2018年7月
1.
一、单项选择题（每小题5分，共15分）
2.
近似值0. 08620 X 102的有效数位为（ ）.
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
f2 14 1
求积公式 /（x）dx 的代数精确度为（ ）.
J 0 O O O
A. 4
C. 2
B. 3
D. 1
3.
已知A =
，则化A为对角阵的平面旋转变换角9=（ ）.
A- I
4.
二、填空题（每小题5分，共15分）
「4 1
用辛卜生公式计算积分 一
J 2 X
5.
6.
计算有怎〉0）的切线法迭代公式为
欧拉法的局部截断误差的阶为
评卷人
三、计算题(每小题15分，共60分)
7.已知V1=1，V4 =2,79=3,用牛顿插值法求有的近似值，并估计误差.
8.用列主元消元法解方程组：
2jcj +2工2 —2×3 =4
< 4百 +2互 一2工3 =8
,—2xi — 3工2 + 12工3=5
9.用高斯一塞德尔迭代法解方程组：
8^1 +毛 +^3 = 1
v 2^1 +8工2 +2*3 = 2
+工2 +8工3 = 1
(1)证明高斯一塞德尔迭代法收敛；
(2)写出高斯一塞德尔法迭代公式；
(3)取初始值X© =(0,0,0)丁，求岀X⑴.
10.用双点弦法求方程工3_4工+ 1= 0的最小正根；
(1)确定含根区间；
(2)检验收敛条件；
(3)写出双点弦法迭代公式,计算出工2.
得分评卷人
四、证明题(本题10分)
” 1
11.设A.(i=0,l,-,«)为内插求积公式的系数，证明£A^?=-(63-a3)(7l>2).
i = 0 3
试卷代号：1084
国家开放大学（中央广播电视大学）2018年春季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2018年7月
一、 单项选择题（每小题5分，共15分）
1. C 2. B 3. A
二、 填空题（每小题5分，共15分）
25
4 —
36
1 a
5.工“十】=；（^\ ） （n =”0,1,2,
6.0（”）
三、 计算题（每题15分，共60分）
7.作差商表：
3 5 3
因为f 3=蚯（工）=百工7 ,m3= —
所以余项成2（3）|亿京1（3 — 1）（3 — 4）（3 — 9）丨=§
8.用列主元法解方程组得
2j?j +2j?2 —2j?3 =4 4j?i +2工2 —2j?3 =8 4z] + 2^2 —2j?3 =8
y +2j?2 — 2×3 =8 => – 工2—工3=0 => y —2二2 +103 = 9
一 2工 i —3二2+ 12j?3 =5 —2二2 + 11云3=9 9 9
万羽=万
回代得方程组的解为X = （2,l,ir (15 分)
9.解：
（1） 因为A为严格对角占优矩阵，所以高斯一塞德尔迭代法收敛. （4分）
（2） 高斯一塞德尔法迭代公式为：
1
工曾+1>=8（1 一工汗—工*>）
o
—2工曾+。一2z 汗） w=0,l（10 分）
o
zfF =!（1 —工疔+D）
o
17 21
(3)取初值X<。〉= (0,0,0)r ,计算得工？> =耳，工”> =元，工矿> =希 (15分)
10.解：
(1)设 /'(工)=工3_4工 + 1,由于 /(0) = l>0,/(0. 5) = -0. 875<0,
所以含根区间为工* £[0,0.5]
, , M2 6 3
(2)f (x) = 3×2 —4 , f (z) = 6_r,K=—=石，p = KR =古<1,
1 13 13
所以双点弦法迭代公式产生的序列｛孔｝超线性收敛于方程工3—4二+ 1= 0在［0,0.5］的
唯一根**
（3）双点弦法迭代公式为:
Xn ~4j7„ +1) —'(J7n_! — 4xn-i +1)，n ”2′
4
取 jcq =0. 5口1 =0,计算得 a = 27
lb
四、证明题（本题10分）
11.证明：设 /U）=x2,因为〃 >2,1^（工）=0
所以 力Au? = [ j?zdj?=：（歩—a3）
i-o J11 3
337
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