试卷代号：1084
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2018年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
一、单项选择题（每小题5分，共15分）
1.已知近似值工1=6.28,工2 = 3. 720,则工1.工2准确到（ ）.
A.10~[ 过定点（工。，贝），（小，力）的拉格朗日插值多项式为 .
fi 1 4 1] [ 求积公式 /（x）dx – 1） + -/（0） + v/（l）的代数精确度为 ・
J -1 3 3 3] [ 由切线法迭代公式生成的序列｛%｝单调 收敛于非线性方程/（x）=0 的唯一根工*.] B. 10-3
C. 10-2 D. 10-‘
2.已知 /（x）=^2+x-l,则差商 /[0,1,2＞（ ）.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3.用雅可比法求出实对称矩阵的特征值和特征向量是（ ）.
A.按模最大的 B.按模最小的
C.与某特征值最接近的 D.全部的
得分评卷人 二、填空题（每小题5分，共15分）
碍 分 评.卷入 三、计算题(每小题15分，共60分)
7.某实验的数据观测如下：
x 0 1 2
:y 1 3.2 4.8
求适合上述关系的最小二乘一次式gi(x)=£z0+a1x.
8.用紧凑格式解方程组
2 z 1 + 3 z 2 + 2 z 3 = 1
〈4z 1 + 5 z 2 + 3 z 3 = 2
2x ] + 4 re 2 + 4 re 3 = 2
9.用雅可比迭代法解方程组
10z] Xi = 3
<j：i+10j：2+z3 = 4
x 1 +x2 + 10j：3 = 3
(1)证明雅可比法收敛；
(2)写出解方程组的雅可比法迭代公式；
(3)取初始值X⑹=(0,0,0)7,求出X⑴.
(yf = —y
10.用预估一校正法求初值问题』 在x=0(0.2)0.4处的解.
Ly(O) = l
得分评卷人 四、证明题(本题10分)
11.设 x = s,..e)t,证明jixiizxixiixih.
试卷代号：1。84
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年秋季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
一、 单项选择题（每小题5分，共15分）
1. D 2. A 3. D
二、 填空题（每小题5分，共15分）
2018年1月
I 0 （工0）
X —
次一勿1
X —
! / _ \ _
“1]丿——
z ] 一 Z 0
5.3
6.平方
三、计算题（每题15分，共60分）
7.解：So=3,Si=3,S2=5,/’o=9,/’ih12.8
]3<2o ~\~3a 1 =9
得法方程组为{ ，解得々0 =1. 1 ,<21 =L 9
[3^0 + 5（21=12. 8
则最小二乘一次式为g}&） = l. 1 + 1. 9工.
8.解：完成矩阵的三角分解A^LR
（7分）
（15 分）
（8分）
解方程组LY=b,得5/]=1以2=。点3 = 1；
解方程组 RX=Y,得 x3^=l,x2^ — l,x1 = l,则 X = （1, — L1）T
9。解：（1）因为A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛.
（2）雅可比法迭代公式为：
（15 分）
（3分）
1
*亍+。=诟（3 一工浬一”扩）
y m痔+d =&（4— 工”—％羿）） ⑺=0,1,… （9 分）
頌+」土（3 一 “一姑履）
/ Z 2 3 \ T
（3）取 X«» = （0,0,0）r,计算得 X（»=三,彳,謂 （15 分）
\ 10 5 10 >
10.解：因九=。2,/怎以）=2工一丁，
‘必幻=0. 4x.+0. 8叫
得预估一校正公式* （8分）
M+i =3\ +0. 1 X （2xn ~yn +2工〃+1 絳】）
由.x^Q.yo — 1 ,n = 0,l 计算得以i = 0. 86 以？=。. 8172. （15 分） 四、证明题（本题10分）
11.证明：令 II X IU =■ max U,. I = | | SI X II „ = I I < S I s 1= II x II ,
i = l
W” I t> \ = n |] X !| 8
所以丄 il x II . w II X II 8 W II X II I （10 分）
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