试卷代号：1084 座位号匚口
国家开放大学(中央广播电视大学)2017年春季学期“开放本科”期末考试
计算方法(本)试题(半开卷)
2017年6月
题号 一 二 三 四 总分 分数
得分评卷人 ~、单项选择题(每小题5分，共15分)
1-已知正近似值aM,则厶0 —“)2( ).
A. △(“)△(》) B. △(<!)十△(〃)
C. A<6) — ) D. i(a) —
2.求积公式r/Cx)d.r ^4/(0) + 4/(1 )的代数精确度为( ).
J 0 £ Z
A. 1 B. 2
C. 3 D, 4
3.三阶龙格一库塔法的局部截断误差的阶为( ).
A. O(h) B. 03)
C. 0(“) D.。(尸)
志分減卷人 二、填空题(每小题5分，共15分)
4.近似值0.4350X102的误差限为 .
5.已知 X = (2,-4,8)丁，则 i| X || ,= .
6.用梯形公式计算积分r -dx & .
J \ T
得 分 评卷人 三、计算题｛毎小题15分，共60分)
7.已知尸(0)= — 1,須〈1)=1,須(2)=7,用牛顿插值法求須(1.5)的近似值.
8.用列主元法解方程组
2=1 + M2 + 工3 =2
« 4h 1 + 5工 2 +4″ —3
2工 1 + 4工 2 + 4工 3 =2
9.用高斯一塞德尔迭代法解方程组
‘5工1 +工2 +工3 =4
‘ 2xj + 5夺 + 2尤3 = 7
工1 +工2 + 5工3 = 4
取初始值X⑴=(0,0,0)丁，求出X⑴.
了‘ =5y
10.用预估一校正法求初值问题 在工=0(0.1)0. 2处的解・
3-(0) =1
S~分｝评卷人
四、证明题(本题10分)
11.证明计算773 > 0)的双点弦法迭代公式为Xn+1 == ”芝’也E = ],2，…
H e 十 H n—1
国家开放大学（中央广播电视大学）2017年春季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
一、 单项选择题（每小题5分，共15分｝
1.C 2. A 3. D
二、 填空题｛每小题5分，共15分｝
4.； X 10″‘
5.14
2017年6月
三、计算题（每题15分，共60分）
7.解:作差商表
Nz（.t） = —1 +2工 +2″工一1） =2/ — 1
/（I. 5） == N’z（l. 5） =3. 5
8.解：笫1列主元为4,交换第1,2个方程后消元得
> 十 5工 z + 4工 3 = 3
—1. —丑=0. 5
L 5知 + 2工3 =0. 5
再消元得＜
回代得工3 =1，工2 = —L工I =1，则方程组的解为X = （l, — 1,1）「
15分
10分
15分
9.因为A为严格对角占优矩阵，所以高斯一塞德尔迭代法收敛. 4分
高斯一塞德尔法迭代公式为：
b
-=｛（7-2工；1> 一 2工汗） m =0,1,…
•!；■”*” =宀（4 —招-+” _工；-+1>）
497 rQ
取初始值X® =(O,O,O)T,计算得X⑴=(：,*爲)T
5Zd 1Z5
10.解：因/> =0.1 J（_r以）=5j,预估一校正公式为 岡=1.5/
n=0,l
丁宀=L25》+0.25 必％
再由火=1，计算得力=】.625,北=2. 640625
四、证明题（本题10分）
11.证明：因为计算亦J >0）等同于求方程工2 — Q =0的正根.
令_<&）=/—aj’（z）=2z,代入双点弦法迭代公式
则计算亦（Q > 0）的双点弦法迭代公式为工宀=—［，
H n十工n-1
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