试卷代号：1084 座位号匚口
国家开放大学(中央广播电视大学)2016年秋季学期“开放本科”期末考试
计算方法(本)试题(半开卷)
2017年1月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.已知正近似值。，6,则厶(湖)2( ).
A. A(a)A(6) B. A(a) + A(6)
C. D. 6A(a)+aA(6)
ri i 3 2
2.求积公式 /(^)cLr ^-/(0)+-/(T)的代数精确度为( )・
J o 4 4 3
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3.设求方程=0的根的双点弦法收敛，则它具有( )敛速•
A.线性 B.超线性
C.平方 D三次
看分■卷］
二、填空题(每小题5分，共15分)
4.近似值0.52860X103的误差限为 .
5.已知/(0)=1,/(2)=3,用插值法求/(I)的近似值为
yf =2$
6.用欧拉法求初值问题＜ ,h =0. 1,得力= •
jy(O) = 1
5xi + x2 +x3 =4
S +工2 +5工3 = 4
取初始值X（o> 求出X⑴
10.用一般迭代法求方程x3-5x+l-O的最小正根（计算出白）.
11.设人（工）G =0,1,・・・，渣为n次插值基函数，证明为久&）工；=x3（n>3）.
试卷代号:1084
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
一、单项选择题（每小题5分.共15分）
1. D 2. B 3. B
二，填空题（每小题5分，共15分）
1 ,
4.—X10″‘2
Li
5.2
6.1. 2
三、计算题（每题15分，共60分）
7.解：甲（心，工2）=（工1+工2—4）2+&1—工2—3）2 + （2工1一工2—6）2
= 2（6工]—2二2 — 19） — 0 dx 1
=2（-2二1 + 3二2 +5） =0 13^2
6工 1 — 2×2 =19
得法方程组 V
—2x ] + 3工 2 = 一 5
47 4
故该矛盾方程组的最小二乘解为5=讶心=戸
8.解:完成矩阵的三角分解A =LR
2 1 r「1 _2 1 V
A = 4 5 4 = 2 1 3 2
2 4 41 1 ]_- 1_
1「2–2「
解方程组 2 1 ）2 = 3 ，得Y = -1
1 11_2_、1_
9.解：因为A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛.
雅可比法迭代公式为:
（ 1
工曾+1> =£（4—工汗一工鄒〉）
5
〈工疔+d =［（7-2工曾> 一2工扣） m =0,1,…
5
段f =?（4一瑚一瑚）
I 5
9 Q 9
取 X<。〉=（1,1,1）T,计算得 X⑴=（W，£，W）T
5 a 5
10.解：设/（^） =^3 -5^ +1,/（0） =1 > 0,/（0. 5） =-1. 375 < 0,^ – 6 ［0,0. 5］. 在区间［0,0. 5］上将方程同解变形为工=?（工3 +1）=?（工），
3
p — max I 甲’（工、）| = max — X 0. 52 =0. 15V1,取 Zo=O,
用迭代公式^n+1 ■（工：+ 1） ,n =0,1, 计算得2 0.2 15分
□
四、证明题（本题10分）
1L证明：令f（T）=孝，则有
、 f （n+1〉（d）
•T 3 =习”O ）卫：+ -— OJ（Z ）
M S + 1）!
n
因为〃 2 3,卢2（f） =0,所以 10分
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0