试卷代号：1。84
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2016年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
得分评卷人
、单项选择题（毎小题5分，共15分）
1.近似值0.35960X102的误差限为（ ）■
1 , 1 ,
A.万XI。」’ B. yXlO-2
C. vXl0″5 D. 4-X1O-4
2.已知 y（x）-x2+x-l,则差商須口，2,3]=（ ）.
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
3.求积公式£ y（x）dx R y/（- l）+y/（O）+-^y（D的代数精确度为（ ），
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
G分I评卷厂
二、填空题（每小题5分，共15分）
4.已知近似值3日，则△（湖）4 ・
5.已知 X = (1,-3,5)t＞则 || X || 2=
6*用梯形公式计算积分［丄& R
J 1 x
W■代 吃卷A 三、计算题（毎小题15分，共60分）
求最小二案一次式gi （x） =CZ0 +氏1卫・
&用紧凑格式解方程组
（2xi +3 工 2 +2×3 =1
“工1 +5女+3工邑=2
2工1 +4工芝+4白~2
9・用雅可比迭代法解方程组
‘4工】+工2 + J33 =3
■sxi +4 女 +x3 =4
q +a +4j73 =3
取初始值X（O） = （1,1,1）T,求出X⑴.
yf =工 + y
10,用欧拉法求初值问题＜ 在x-0（0.00. 2处的解•
3（0） =1
晶/居叡
四、证明题（本题10分）
11-证明过定点（心，/），0】心1），（工2十2）的二次插值多项式公式为:
（工一工O）（JT —工2） * （工一如）（工一工。
（工 1 —期）（工］—工 2）” （J7Z —工 °）（工 2 — 工 1）”
试卷代号：1084
国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
一、 单项选择题（毎小题5分，共15分）
1. C 2. A 3. C
二、 填空题（每小题5分，共15分）
4-芯8+5&
5.^35
三、计算题（毎题15分，共60分）
7.解:、So =3,Si =6,Sz = 14,f（）=21 =48； 2 7 分
3a o +6ai =21
法方程组为〈 解得5 =3.1,a。=0.8
,6a0 + 14ai =48. 2
所以 gi（z） =0. 8 + 3.1工. 15 分
8.解:完成矩阵的三角分解A=LR
方3 2_I_232
A = 4 5 3 2 1 -1 -1 8分
2 4 41 ~ 1 1__ 1_
解方程组 LY~t>,yi —1 >y2~0>y3—l
解方程组 RX=Y,H3 = 1,H2= —1，皿=1,所以 X = （1,-1,1）T 15 分
9.解：因为A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛. 4分
雅可比法迭代公式为：
1
= （3_工妙一工羿））
4
«工疔+，＞ =牛（4一工鄭一工汗） m =0,1,— 9分
4
X 3m+1）=丄（3—必—工汗）
4
取X（0） = （bM）T,Th算得X⑴=（；丄手尸 15分
4 2 4
10-解：因内=0*1,欧拉法公式为：5%+】=L 1弘+。.1工卩M = 0,1 7分
由 3^0= 1»计算得 5*1 ~1. 1 »^2 22 15 分
叫、证明题（本题10分）
11.证明;设过定点（Oo）Jhm如）的二次插值多项式为：
丄2（工）=4怂）贝+ Z1 （工）丁1十儿（工）勿，其中L （工），”（工）匕（H）为二次插值基函数*
卩’=J . 由 L，2 （^t i） — j/； （z = 0,1,2）得 Li （jt ；） — •s Ci —0Tlt2）
S i球j
先求Z0（x）,由于LGr）是一个不超过二次的多项式，且有日口2两个零点，
于是设 ^o（^） =Ao（X — X））（x — x2）t 由于 ZO（JTO） —lr
则过定点（工。，义），（H”卩），伝2,义）的二次插值多项式的公式为:
（工一工1）（工一工2）
2 X （工0 —工1）（工0 —工 2）’°
卜（工”专―# I。分
（工2 —工0）（力2 一X］）
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