试卷代号：1。84
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2015年7月
题号 一 二 三 四 总分
分数
1.近似值五，了2的乘积的误差△ ).
A. A(X] ) A(x2) B. A(xi )4~A(x2)
C. J7j △(I] ) +x2 △&2 ) D.工2 A(Xi)+五△(了2)
2.已知函数 /(x)=xz+2x+3,则二阶差商 /[1,2,3>( ).
A. 1 B. 2
C. 7 D. 18
~2 1″
3.对矩阵A = 直接作三角分解，则r22 = （ ）.
6 4_
A. 3 B. 2
C. 1 D. 0
得分评卷人
二、填空题（每小题5分，共15分）
+2j：2 =4
4.用列主元消元法解方程组｛，得到的第2个方程为
.4工1 +2了2 =4
an X)+ a】2i2 + <213X3 —b\
«31工1 + 0.32^2 +。33^3 =缶
为攻*+】＞ =
用切线法求方程x3-4x+l = 0的最小正根.（求出z】即可）
yr = 2x~\~2y
在i=0(0. 1)0.2处的解.
)(0) = 1
11-设向量 x=3，…，了”）丁，证明：斗 II x II II x IL＜ II x II H
试卷代号：1084
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年春季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2015年7月
一、 单项选择题（每小题5分，共15分）
1.D 2. A 3. C
二、 填空题（每小题5分，共15分）
4.0=2（或齐2=3）
5.—（62 — a2iXiw+r> — a23X3W>） ,m=0,l，… 口22
6.超线性
三、计算题（每题15分，共60分）
7.解：用处=4的复化梯形公式计算，则龙=y =手
71 4
£ 宀+ 2［土, 土 ,土］+ f
=§口+，1 + § + 罰=卷 2 5583
O 在区间［0,l］±,M2=max |/z(x) | = max “丄三、3 =8,
0W 。＜工＜1 (丄十Zz)
得矩阵A的全部特征值及相应的特征向量为
%=3,Xi = (条 条 0)’以2=1，% =(—条 条 0)’以 3 = 3,
X3 =(o, 0, 1)T 15 分
7
9.解:设 /(x)=x3~4x+l, S* /(0) = l>0,/(0. 5) = -j<0,
则方程存在正根” 6 [0,0. 5] 5分
f (x) =3×2 —4<C0, f (x) =6x^0,由，(工0)/(])20,取女=0
工3 — Ajp -4- 1
切线法迭代公式5=石_ ”3京丄…
计算得4=0.25 15分
10.解：因为h = Q, 1,将y = 2x+2^代入欧拉法计算公式得叫+】=0.2石+ 1. 2^,n=0,l
7分
将xo=O,yo = l代入计算得
yi =1. 2,jz2 = 1. 46 15 分
四、证明题(本题10分)
11.证明：令II X || 8 = max|皿| = |勺|，则有
II X || 8 = I 了’ I < 史 I I = II X || 1 < % 也 | =处 II X || 8
£-1
所以丄 II XII II XII II XII】 10 分
n
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