试卷代号= 1084 座位号匚口
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题（半开卷）
2016年1月
题号 一* 二 三 四 总分
分数
1.近似值a = 4. 7860,则a2的误差限为（ ）.
A. -j-XlO1 B. yX10 2
C. -j-X10~3 D. jX10′[ 近似值0.02860X 102的有效数位为 .] [ 用辛卜生公式计算定积分「丄d* e ] [ 设求方程ys）=o的根的切线法收敛，则它具有 敛速. ]
4 73
2.已知A= ，则化A为对角阵的平面旋转变换角0=（ ）.
店2J
C. f D.
3.欧拉法的局部截断误差的阶为（ ）.
A. O（h） B.
C. O（A3） D.
得分评卷人
二、填空题（每小题5分，共15分）
徂 斗 评海人
三、计算题(每小题15分，共60分)
7.已知VT=E0 = 2,卬=3,用牛顿插值计算站的近似值,并估计误差.
8.用列主元消元法解方程组
2.zi + 3×2 + 5×3 ：= 2
y 3工[+ 5j72 + 8心=3
•Z} + 3.r2 + 3 a = 2
9 .用高斯一塞德尔迭代法解方程组
5x] + 2×2 + a = 1
v 2xy + 5×2 + 2×3 = 2
工1 + 2互 + 5×3 = 1
取初始值x(o> =(0,0,0)气求出X⑴.
|V = * + 丁
10.用预估一校正法求初值问题〈 在^-0(0.1)0.2处的解.
顷 0) = 1
F–一-H 四、证明题(本题io分)
1L 设 X = （”…土）L证明土 IIXIL W II x IU < II x II 2
试卷代号：1084
国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放本科”期末考试
计算方法（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2016年1月
一、单项选择题（每小题5分，共15分）
二、填空题（每小题5分，共15分）
4. 4
6.平方 三、计算题（每题15分，共60分）
7.解：作差商表
一阶差商二阶差商
11
421
9 3 丄 _丄
—的
则牛顿插值多项式为 MG） =1+士工一1） 一丄3 —1）（工一4）
o b（）
V3 Q 叫(3)=1+4″(3 — 1)一丄(3—1)(3 — 4)=1.7
3 bO
因为/’（h）=”z，尸’（工）=?尤 7 ,M3
所以，匡⑶K爵（1）（3 – 4）（3-9）勇
15分
8.用列主元法解方程组得
3xi + 5×2 + 8×3 = 3
3工1 + 5×2 + 8工3 =3
3z 1 + 5^2 + 8j?3 = 3
2工 1 + 3jc2 + 5孔=2
3X2
工3 =0 —
«3
4 , 1 1
-x2+yx3=l
xi + 3×2 + 3×3 =2
+扣=1
77,=
回代解得X = （2,l, —1尸
15分
9.解：因为A为严格对角占优矩阵，所以高斯一塞德尔迭代法收敛.
高斯一塞德尔法迭代公式为:
=員（1-2工疗一工鄭）
0
< 工顼+1> =£（2_2zL” — 2 工搜） m = 0,l…
5
工户i> =£（i—工户i> _2工;z>）
5
取初值X<0） =（0,0,0）\计算得工丁
1『⑴=旦撲》— 4
5 ‘ 2 25 3 125
15分
10.解：因7i =0. 1 ,/（x,y） = x + 预估一校正公式为
>i+i = 1. 1必 + 0. 1工”
n = 0,1 財* =必+ 0.05 （xn +必+ z宀+，粘）
再由％ =1,计算得V =1. 11，北=1.24205
四、证明题（本题10分）
1L证明：令li X II 8 = max 勺| ,则有
II V 支= || X 号 M nx \ =n II X || i
所以
II x H 2 V II XII
V II XII
8分
15分
10分
点点赞赏，手留余香
给TA打赏
评论0